数学七年级下册7.1 不等式及其基本性质教案设计

《不等式及其基本性质》

【教学内容】

课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.

【教学目标】

1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.

2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.

【重点难点】

重点：理解不等式的五个基本性质.

难点：对不等式的基本性质3的认识.

【教学方法】

本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.

【教学过程】

一、回顾交流.

1、等式的基本性质

解一元一次方程的基本步骤

2、问题牵引：

用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

（1）5>3，       5+2    3+2 ，            5－2   3－2 ；

（2）–1<3 ，     -1+2   3+2 ，          -1－3   3－3 ；

   结果：

（1）>、>（2）<、<

根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向­______

3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：

（3）6＞2， 6×5   2×5 ，6×（-5）    2×（-5），

（4）2<3，（-2）×6   3×6 ，（-2）×（-6）   3×（-6）.

得到：

当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；

当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.

总结出不等式的性质：

不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

字母表示为：如果a＞b，那么a±c  >  b±c

不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

字母表示为：如果a>b，c>0那么ac  >  bc，

不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac   <   bc，

不等式的对称性：如果a>b，那么b<a

不等式传递性：如果a>b，b>c，那么a>c

二、范例学习，应用所学.

1、利用不等式的性质解下列不等式．

（1）x-7＞26      （2）3x<2x+1

（3）x﹥50     （4）-4x﹥3

2、逐题分析得出结果.

（1）x-7＞26

分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．

解：（1）为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得

x-7+7﹥26+7

x﹥33

（2）3x<2x+1 

为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.

3x-2x﹤2x+1-2x

x﹤1

通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

（3）x ﹥50

为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘     

不等号的方向不变，得

x﹥75

（4）-4x﹥3

为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，

不等号的方向改变，得x<-

通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.

三、课堂探究.

已知a<0，试比较2a与a的大小.

四、课堂小结提问.

不等式性质的作用.