初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质教学设计

《不等式及其基本性质》

【学习目标】

知识与技能

1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；

2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形；

过程与方法

通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式性质１，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.

【重点】

不等式的概念和基本性质.

【难点】

简单的不等式变形.

【学习过程】

一、教学导入

（1）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得

超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？

（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？

（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间 的关系？

二、引入性质

问题1

（1）用不等号“       ”（或“      ”、“      ”、“       ”） 连接的式子叫做不等式.

（2）符号“≥”读作                    .也可读作                   .

（3）用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系①        ②         ③        

问题2、根据下列数量关系列不等式：

（1）a是正数；                                         

（2）y的2倍与6的和比1小；                           

（3）x2减去10不大于10；                              

（4）x与8的差是负数                                  

问题3、做一做：用“>”、“<” 填空：

（1）5＞3 ，5+2      3+2，5-2       3-2；

（2）-1＜3，-1+2      3+2，-1-3     3-3；

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？

用文字叙述你发现的不等式的规律 ：

（1）不等式的两边                                                         

（2）用字母可表示为：                                                      

利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题４和问题５

问题4、设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.

（1）a－1______b－1；（2）n＋3______b＋3；

（3）a＋m_____b＋m；（4）a－c_____b－c．

问题5、把下列不等式化为x＞a成x＜a的形式．

（1）x－5＜－11；（2）5x＜4x－2．

问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质１和等式性质１类似，在运用等式性质１对方程（等式）变形时可以用“移项”代替.观察例２和问题５想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x＞a成x＜a的形式

（1）2x＜x＋6．（2）1＋x＞3

三、引入性质二：

问题1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：

（1）2      3            －2      －3

（2）2×5      3×5        －2×5      －3×5

（3）2÷      3÷     －2÷      －3÷

观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.

问题2、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：

（1） 2      3                           －2      －3

（2） 2×（－5）      3×（－5 ）          －2×（－5）      －3×（－5）

（3） 2÷（－）      3÷（－）        －2÷（－）       －3÷（－）

观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.

问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

（1）若a－3＜9，则 a ______12；       （2）若－a＜10，则a______ －10；

（3）若0.5a>－2，则a ______－4；      （4）若－a>0，则 a______0.

问题4、判断下列各题的推导是否正确？为什么？

（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7

（2）因为a+8＞4，所以a＞－4；

（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；

（5）因为3＞2，所以3a＞2a．

问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：

（1））由－x＋2＜－1，两边都加－2；            

（2）由－2x＞5，两边都除以－2；             

（3）由x＞－4，两边都乘以2．               

问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x＞a或x＜a的形式．

（1）5＋2x＞3                    （2）6x－2＜10x