初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.2 实数教案

《实数》

教学目标:

了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

教学重点:

了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

教学难点:

对无理数的认识.

问题与情境

一、复习引入无理数：

通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？

具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受的大小，进而提出具体是多大？是什么样的小数？

无限不循环小数叫做无理数.

让学生通过理解，举出无理数的例子.

=1.41421356237309504880

问题：把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？即：  归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数      

按照正负分类如下：

实数

问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π.

由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是.

问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？

1.实数的相反数：数的相反数是.

2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.

从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习.

例、计算下列各式的值：

（1）；     （2）.