七年级下册8.1 幂的运算教案设计

《幂的乘方与积的乘方》

学习目标：

1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

学习重点：

会进行幂的乘方与积的乘方的运算.

学习难点：

幂的乘方与积的乘方法则的总结及运用.

学习设计：

幂的乘方

1、探索练习：

（6）表示_________个___________相乘.

a表示_________个___________相乘.

（a2）3表示_________个___________相乘.

推测（62）4与（a2）3的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.

（6）=________×_________×_______×________

        =__________（根据an·am=amn）

        =__________

（3）=_____×_______×_______×________×_______

       =__________（根据an·am=amn）

       =__________ 

64表示_________个___________相乘.

即 （am）n=______________（其中m、n都是正整数）

通过上面的探索活动，发现了什么？

幂的乘方，底数__________，指数_________

2、例题精讲

类型一  幂的乘方的计算

例 计算

（1）（54）3     （2）－（a2）3     （3）    （4）［（a＋b）2］4

类型二  幂的乘方公式的逆用

例 已知a＝2，a＝3，求a

随堂练习

（1）已知a＝2，a＝3，求a

（2）如果，求x的值

随堂练习

已知：8×4＝2，求x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用

例 计算下列各题

（1）                            （2）（－a）·a

（3） x·x·x＋（－x）＋（－x）   （4）（a－b）·（b－a）

积的乘方

Ⅰ．提出问题，创设情境

已知一个正方体的棱长为1.1×10cm，你能计算出它的体积是多少吗？

它的体积应是V=（1.1×10）cm．

这个结果是幂的乘方形式吗？

不是.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？

探究的经过：

1．（1）（ab） =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

用符号语言叙述便是：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

3．正方体的体积V=（1.1×10）它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

V=（1.1×10）=1.1×（10）=1.1×10=1.331×10（cm）

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

对于an·bn=（ab）n（n为正整数）的证明如下：

an·bn =a·a·a…b·b·b…=（ab）（ab）（ab）……（ab）

＝（a·b）──乘方的意义

归纳总结：

1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．

2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．

3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．