







初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定课文配套ppt课件
展开三角形全等的条件(复习)
火庙中学 蒋远理
1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?
2:全等三角形有哪些性质?
3:三角形全等的判定方法有哪些?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
证明两个三角形全等的基本思路:
(1):已知两边----
(2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
已知角是直角,找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
例1:已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=BF,求证:∠E=∠C
∴ AD+DB=BF+DB
在△ABC和△FDE中
AC=FEBC=DEAB=FD
练习1:如图,AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
例2:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证:DC∥AB
练习2:已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD
变式:以上条件不变,将△ABC绕点C旋转一定角度(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?
例3:如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗?为什么?
答: AO平分∠BAC
练习3:△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF 分别垂直AB、AC,垂足为E、F , 求证:EB=FC
例4:如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC , ∠B=∠C, 试问AD=AE吗?为什么?
练习4: 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带那块去合适?为什么?
例5:已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
练习5:如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?
例7:如图所示,AB=AD,∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是 依据是
例8:如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF 求证:△ABF≌△CDE
1:如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。
3:如图,AB∥A′B′,AC∥A′C′,且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗?
例6:求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
说明:文字证明题的书写格式要标准。
1.如图1:△ABF≌ △CDE,∠B=30°, ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.
2 、如图2,已知:AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC、AB于F、E点.则图形中有( )对全等三角形.A、2 B、3 C4 D、5
3、如图3,已知:△ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( ) A、5对 B、4对 C、3对 D2对 4、如图4,已知:在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F, 求证:BF是△ABC中边上的高.
提示:关键证明△ADC≌△BFC
5、如图5,已知:AB=CD,AD=CB,O为AC任一点,过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E,求证:∠E=∠F.
提示:由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC=∠DCA ,即:AB∥CD.
6、如图6,已知:∠A=90°, AB=BD,ED⊥BC于 D. 求证:AE=ED
提示:找两个全等三角形,需连结BE.
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE, ∠A= ∠ D, 不需要的条件为( )∠ B= ∠ E B. ∠ C= ∠ FC. AC=DF D. BC=EF
3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A= ∠ D ,∠ B= ∠ E ,则不需要的条件是( )∠ C= ∠ F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF
4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等
1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
(1).观察图中有没有全等三角形?
2.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
3.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)2、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补)
学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义;
(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
本节课你还有理解不透澈的地方吗?
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