初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线课文配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了线段中点的定义，角平分线的定义，垂线的定义，反之也成立，三角形的角平分线，三角形的中线，三角形的高，直角三角形的高，钝角三角形的高，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
把一条线段分成两条相等的线段的点。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
任意画一个三角形，你能画出它的一个角的平分线吗？
三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
三角形角平分线的性质:一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。
任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。
交点O叫做三角形的内心
如图：点D是线段BC的中点吗？你怎样找到BC的中点？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
∵AD是△ ABC的中线
三角形中线的性质:一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点.
任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。
交点O叫做三角形的重心
如图在△ABC中，AD是BC 边上的中线猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系？试说明。
求证：三角形一边上的中线把这个三角形面积两等分
如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而S△ABD= BD×AE S△ADC= DC×AE故 S△ABD= S△ADC
三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。
画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高。
∵线段AD是BC边上的高。
∴∠ ADB = ∠ ADC =90。
直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们又有怎样的性质？将你的发现与同学交流 。
锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点.
直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点.
钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。
③三角形的高是线段，而垂线是直线。
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。
钝角三角形高线交于三角形外部一点。
②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。
直角三角形高线交于直角顶点。
④三角形的三条高线的交点，叫做三角形的垂心。
本 课 小 结
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
3.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, DE交AB于E， DF∥AB ，DF交AC于F，图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？
张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成形状也是三角形的两块给他的两个儿子，应该怎样分才公平呢？