初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形课文内容课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形课文内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了等腰三角形，一基本概念，1定义，做一做1，即两底角相等，即AD为底边上的高，即AD为顶角平分线，求证∠B∠C，等腰三角形的性质，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的基本要素:
（1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
二.等腰三角形性质的探索
通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？
（1）、等腰三角形是轴对称图形
（2）、∠ B =∠ C,
（3）、BD = CD,
（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°,
（5）、∠BAD = ∠CAD ，
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
即AD 为底边上的中线
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
已知：如图△ABC中AB=AC
证明：作△ ABC的中线AD 在△ ABD和△ACD 中 ∴△ ABD ≌ △ACD(SSS) ∴∠B=∠C
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ ）
① ∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
③∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
（2） 在△ABC中， AB=AC时，
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA， 则 ∠A=______ ∠B=______ ∠C=______
推论： 等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。
解：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 30° 又∵BD=AD(已知) ∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角） 同理 ∠CAE =∠C= 30° ∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30° =60 °
例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
方法一：证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）同理：∠ADE=∠AED 又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∠AED+∠AEC=180 ° ∠ADB=∠AEC（等角的补角相等） 在△ABD与△ ACD中 ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） ∴ BD=CE
方法二：过A作AF⊥BC垂足为F点，∵ AB=AC∴BF=FC（三线合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CE
方法三：证明△ ABE≌ △ ACD
⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为 __________________.
⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.
100°，40 °或70 °，70 °
4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
1、等腰三角形的性质：
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）
4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。
3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
课本P126页练习第2题、习题16.3第7题
挑战题：已知，如图△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC的外部作等边△BED。求证：BD⊥CD