沪科版八年级上册12.2 一次函数教案

教

学

目

标

１．掌握一次函数解析式的特点及意义．

２．理解一次函数与正比例函数的关系．

3．能够画出正比例函数的图象

4．理解正比例函数的概念及其图象的特征

教

学

重

难

点

教学重点：理解和掌握一次函数解析式特点．能够画出正比例函数的图象

教学难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解．

教

学

过

程

一．提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?

 解：(1)y与x的函数关系式为y=-6x+15（x≥0）

    (2)当 x=0．5时， y=-6×0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．

二.师生互动,新知探究

再观察下面的几个函数

１．C=7t-35．       ２．G=h-105．

３．y=0.1x+22．     ４．y=-5x+50．

正如函数y=-6x+15一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 

（1）y=-x-4        （2）

（3）        (4)   y=-8x

例2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.

分析：一次函数的条件：

1、自变量次数为1；

2、自变量系数k ≠0

练习：

1、下列说法不正确的是(     )

(A)一次函数不一定是正比例函数

(B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数

(D)不是正比例函数就不是一次函数

2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

  (1)此函数为正比例函数?

  (2)此函数为一次函数?

解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x；

(2)由题意得2-m≠0,即m≠2时，此函数为一次函数.

3、练习：在同一直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象

比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:

两个图象都是经过_______点的_______线,函数的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;函数的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。

教

学

过

程

 (二) 一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

1.对一次函数概念内涵和外延的把握：

(1)自变量系数（常数）k≠0；

(2)自变量x的次数为1；

2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:

(三) 正比例函数的图像

画出下列正比例函数的图象

二、讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？

小结：这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？是否还有什么不解或困惑？请思考后发表自己的见解。

课

后

反

思