初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式教案

课题

16.1 二次根式

教

学

目

标

1.认识二次根式的概念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。

2.经历二次根式的性质①( a ≥0), ② =

  的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题。

3.在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。

4.会运用上述两个性质进行有关的计算.

教

学

方

法

自主探究学习法

小组合作学习法

二次根式的规律和性质：(a≥0),

= 

教

具

准

备

小黑板

教  学  过  程  （预设）

程序

教  师  行  为

学 生 行 为

创

设

情

境

引

入

新

课

1.提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（）

得到：（）=2   （－=2

2.提问：（=？

3.（

选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

合

作

学

习

问题1、正方形的面积S  = 5，现在要画一个面积是它2倍的正方形，要画的正方形的边长是多少？

问题2、三角形面积的计算公式(海伦公式):

S = 

问题3、在式子中,它通常表示什么?其中被开方数a的取值范围是什么?的结果在什么范围?

教师总结二次根式的概念.

1.由上面的提问得到什么样的结论？

2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）

 （a ≥0）

3、提问：  

   ？

学生思考后回答：＝

了解

非负数a的算术平方根,其中a的取值范围是a≥0, 即a是非负数， 也是一个非负数。

请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）

程序

教  师  行  为

学 生 行 为

探

究

新

课

4、议一议：与有什么关系？当a≥0时，=？当a＜0时，=？

教师总结：=

5、提问：=？

例1、计算

（1）

（2）

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：

1.应用哪一个性质？具体怎么算？

2.计算顺序应该怎样？

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？

例2 计算

对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质中的优点。在这里应强调判断中a的符号。

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

练习：

1.（-

2.（2

练习：

由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。

巩

固

练

习

见问题训练单（附后）

课

时

小

结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？

板

书

设

计

教

学

反

思