沪科版17.5 一元二次方程的应用教学设计

17.5 一元二次方程的应用

教学目标   

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．

重难点关键

1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

教学过程

一、复习引入 （口述）

1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？       4．平行四边形的面积公式是什么？

5．圆的面积公式是什么？

二、探索新知

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

例1．在长32米，宽20米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的“十”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？

解法一:  设道路的宽为x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使图形转化为右图，直接表示草地的面积，

则可列方程：（20-x）（32-x）=540

整理，得：x2-52x+100=0解得：x1=2,x2=50（不合题意，舍去）   答：（略）

解法二:（表示道路的面积）32X+20X-X2=32×20-540

类似问题：

1、课本P4 例4

2、如图，用一块长80㎝，宽60㎝的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为xcm那么长方体盒子底面的长为         ，底面的宽为      ，为了求出x的值，可列出方程                     

3、一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 ，求铁板的长和宽．

课本练习：

问题2：  某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

    （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

    （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

    分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

    解：（1）设渠深为xm

    则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

    依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

    整理，得：5x2+6x-8=0

    解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

    ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

    （2） =25天

    答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

类似问题：

1、有一块面积为150米2的长方形场鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长35米,鸡场的长与宽各是多少？

2、有一块长60米，宽40米的长方形草坪，要在它的中间开出一个小长方形花坛，使四周留的草坪宽度一样，并且使花坛的面积占四周草坪面积的一半，求草坪的宽度．

总结：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

布置作业：P45：第3题