初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理示范课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理示范课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了SA+SBSC，勾股定理，读一读，千古第一定理，数与形的第一定理，导致第一次数学危机，数学由计算转变为证明，是第一个不定方程，毕达哥拉斯定理，勾股商高定理等内容，欢迎下载使用。
（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。
正方形C的面积是 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
（4）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（5）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
归纳：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么[来源:z x x k ]z x x k
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
三、利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
1、传说中毕达哥拉斯的证法
=2ab+b2-2ab+a2
2、赵爽弦图的另一种证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有 米？
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
1这节课你学到了什么知识？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？