初中数学21.2 二次函数的图象和性质评课ppt课件

这是一份初中数学21.2 二次函数的图象和性质评课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了一复习回顾，抛物线，二问题引入，三探索规律，填写下面的表格，一般规律，四快速反应，五练一练，ab0，五问题延伸等内容，欢迎下载使用。

二次函数 的图像和性质：
（1）开口方向；
（2）对称轴；
（3）顶点坐标；
（5）最大或最小值.
（4）增减性；
y=ax2+bx+c（a≠0）
二次函数一般形式是___________________,它的图象是____________，化为顶点式是________________________对称轴是__________________，顶点坐标是_______________________。
y=ax2＋bx＋c(a≠0)
问题1：已知二次函数的解析式， 如何确定其图像的大体 位置并画出示意图？
问题2：已知二次函数图像的示 意图，如何从中获取解 析式的一些信息？
观察上表中a，ab，c，△的符号对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响，并归纳一般规律.
（1） a>0  开口向上； a<0  开口向下. |a|越大，开口越窄； |a|相同，形状相同
（2） ab>0  对称轴在y轴左侧； ab<0  对称轴在y轴右侧； b=0  关于y轴对称.
（4） >0  与x 轴有两个交点； <0  与x 轴无交点； =0  与x 轴仅有一个交点.
（3）c>0  与y轴正半轴相交； c<0  与y轴负半轴相交； c=0  过坐标原点.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2. 若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点 和第一、二、三象限，则（ ) （A）a<0，b>0，c=0 （B）a>0，b<0，c=0 （C）a>0，b>0，c=0 （D）a<0，b<0，c=0
3、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2.(1)当m_____时，图象与 x轴有两个交点；(2)当m_____时，顶点在 x轴上；(3)当m_____时，顶点在 y轴上；(4)当m_____时，图象过原点。(5)当m_____时，图象的对称轴在y轴的左侧。
4. 直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象是（ ）
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c;(6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b
抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件 是什么？
变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？
抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件 是什么？
变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？
练一练：不论x取何时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？
2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响.
1、由二次函数的解析式，确定图像的大体 位置，并画示意图.
4、 主要思想方法: 数形结合.
3、由示意图，确定二次函数解析式的一些 信息.
应用：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示： (1) 求函数解析式 (2) 求四边形OBCD的面积
把x=3，y=0 代入解析式得0=4a－4a=1∴y=（x-1）2 –4
解：由图知顶点坐标（1，-4），图象 经过D点（3，0）
∴ 设函数解析式为y= a（x-1）2 –4
求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想”把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解
(2) 求四边形OBCD的面积
y=（x-1）2 –4
S四边形OBCD= S⊿OBC+ S⊿OCD
∵y=（x-1）2 –4令x=0代入 y= - 3 ∴B（0，-3） OB=3
= （OB+EC）OE+ ED*EC=
∵E（1，0） D（3，0）C（1，-4）∴OE=1 ，OD=3 ，ED=OD-OE=2 ， EC=4
∴S四边形OBCD= S梯形OBCE+ S⊿ECD
S四边形OBCD = S矩形OGHD－ S⊿GCB－ S⊿CHD=
∵y=（x-1）2 –4令x=0代入 y= - 3 ∴B（0，-3） OB=3 ∵E（1，0） D（3，0）C（1，-4）∴OE=1 ，OD=3 ，ED=OD-OE=2 ， EC=4 OG=EC=DH=4， GC=OE=1，GB=1，CH=ED=2
过D点作DH⊥x轴，交GC的延长线于H点
∵E（1，0） D（3，0）C（1，-4）∴OE=1 ，OD=3 ，OG=EC=4 ，GB=1 OG=EC=4， GC=OE=1，
解答题： 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的形状与抛物线 y＝x2＋3相同，它的对称轴是x＝－2，它与 x 轴两个交点间的距离为2，求： （1）图象与x轴两交点的坐标； （2）确定二次函数解析式．