初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用教案

《17．5 一元二次方程的应用》

教学目标：

1、经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型．

2、学会分析几何与方程、数字与方程问题，提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力．

3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力．

4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意．

教学重点：列一元二次方程解应用题．寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解．

教学难点：列一元二次方程解应用题．寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解．

教学方法：

1、列方程解应用题的一般步骤什么？并给予合理的解释．

2、列方程解应用题的关键是什么？

3、一元二次方程的解法有哪些？

自主学习提纲

（一）你能将手中的一张矩形纸片，折成一个无盖的长方体的盒子吗？并将折痕线描在纸片上，试一试吧！（独立完成后，可参考课本）

（二）合作探究、展示提升

（每个题目有不同的解法，请1、2、3组的同学做第2题、请4、5、6组的同学做第3题、第4题全体同学都做，用尽可能多的方法解答．）

1、有一块长40cm，宽30cm的矩形铁片，在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？

2、一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm，在它的四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为246cm2，求小路的宽度?

巩固性练习（只列方程不解答）

1、矩形花园的面积是60m2 ，它的宽比长少4m，这个花园的宽为多少？

2、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数．

小组比比看：（只列方程不解答）

1、从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm2．求原正方形木板的面积？

2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5．把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为736求原来的两位数．

达标检测：

1、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（  ）

A（60+2x）（40+2x）= 2816              B（60+x）（40+x）= 2816

C（60+2x）（40+x）= 2816               D（60+x）（40+2x）= 2816 

2、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（     ）

A24         B26       C28        D30

3、在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地．要是耕地的面积为540 m2，道路的宽应为多少？