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沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式教案
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这是一份沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式教案,共2页。教案主要包含了通过看书自学,典例分析,练习巩固等内容,欢迎下载使用。
《17.3 一元二次方程根的判别式》教学目标:1、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理.2、不解方程,会用根的判别式判断一元二次方程根的存在情况.3、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值范围.过程和方法:1、培养学生的探索、创新精神;2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.情感态度价值观:1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美;2、加深师生间的交流,增进师生的情感;3、培养学生的协作精神.教学重点:根的判别式定理.教学难点:根的判别式定理及逆定理的运用.教学过程:一、通过看书自学:思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,包括哪两种情况?当△≥0时,方程的根有哪两种情况?方程x2+Px+q=0,当满足关系式 时,有两个不相等的实根;满足关系式 时,有两个相等的实根;满足关系式 时,无实根;满足关系式 时,有实根.(1)由此可见:在解起着重要的作用,显然我们可以根据的值的符号来判断方程的根的情况,因此,我们把 叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作delta,它是希腊字母)”来表示.我们说在今后的数学学习中还会遇到:用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况,同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美.(2)注意:(3)通过解这三个方程,同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种,谁能总结出来?一元二次方程根的情况果真有三种吗?请同学们认真阅读课本P35的内容,书上从理论方面给我们做了很好的解释.由此我们就得出了关于若△>0则方程有两个不相等的实数根;若△=0则方程有两个相等的实数根;若△<0则方程没有实数根.二、典例分析:例1、不解方程,利用一元二次方程根的判别式,判断下列方程的根的情况.5(x2+1)-7x=0针对训练:2x2+3x-4=0 16y2+9=24y思考:求△时,应先将方程化成什么形式?然后确定好哪三个数值?例2、k为何值时,(1)方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实根(2)方程(k-4)x2=(2k-1)x-k有两个相等的实根注意:若一元二次方程二次项系数含有字母,在确定该字母的取值范围时,一定注意考虑什么条件?三、练习巩固:1、分层练习:A层:已知关于x的方程x2+(m+1)x+(m-2)2=0有两个相等的实数根.(1)求m的值.(2)求出这时方程的根.B层:k为何实数时,下列方程有二实根?无实根? (1)x2+(2k-5)x+k2=0 (2)2kx2 +(8k+1)x=-8k思考:“有二实根”、“有二相等实根”、“有二不等实根”三种说法有何本质区别?C层拓展:1、已知方程x2 +2x=k-1没有实数根,求证方程x2 +kx=1-2k必定有两个不相等的实根.2、已知a、b是△ABC的两边,且方程(a2+b2)x2 +2a(a+b)x+b(a+b)=0有相等的实数根.求证:△ABC是等腰三角形.
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