数学沪科版18.2 勾股定理的逆定理教案

18.2 勾股定理的逆定理

　一、教学目标

　　1．勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式 ，则这个三角形是直角三角形．

　　2．勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形．

　　3．用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．

　　二.重、难、疑点

　　重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直．

　　难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．

　　疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题．

　　三.一典例精讲

　　例1  试判断：三边长分别为 的三角形是不是直角三角形？

　　方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断．　　由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．

　　方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和．若是则是直角三角形，反之不是．

　　举一反三  试判断：三边长分别为 的三角形是不是直角三角形？　　由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．

　　例2  如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 ．求证：△AEF是直角三角形．

　　例3（教材P89页探究2）

　　分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵  在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。

　　则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。

　四、课堂引入

　　复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

五、巩固

勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗。

 18.2 勾股定理解决计算问题

【教学目的】

    使学生掌握勾股定理，并能用于解决一些计算问题

【教学重点】

    勾股定理的正确理解及应用。

【教学难点】

    勾股定理的证明。

  【教材分析】

    勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，反映了直角三角形的一个重要性质。根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。勾般定理是一个很重要的定理，它不仅在数学上有广泛的应用。而  且在其它自然科学中也常常用到。

  【教学过程】

    ●新课的引入

    上学期我们主要学习了三角形，尤其研究了一些特殊三角形，本节课我们继续研究特殊三角形——直角三角形。实际上直角三角形隐藏着很多秘密，下面我们看一个Rt△ABC，发现如果BC＝3，AC＝4，那么AB一定等于5。实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。  他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦)。

    后来人们进一步发现：勾2＋股2＝弦2

    用现代字母可记为：? CB2＋AC2＝AB2

    更简明的记为：????? a2+b2＝c2 ?

    世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这个结论，我国把它称为勾股定理。今天我们来学习这一定理(板书课题)。

    ●证明勾股定理

引导学生叙述出勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边的平方。即

a2+b2＝c2

    下面我们用拼图的方法来证明勾股定理；

    做8个全等的直角三角形。设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为  c，再做三个边长分别a，b，c的正方形，把它们像图1、图2那样拼成两个正方从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，即

    a2+b2+4×(1/2)× ab=c2+4×(1/2)×ab

    所以  a2+b2＝c2

  ●勾版定理的应用

    根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。简单地记为：”知2求1”。

   例1．在Rt△ABC中，∠C＝90．

    (1)己知a＝6，c＝10，求b；

    (2)己知a＝40，b＝10，求c；

(3)己知c＝25，b＝15，求a

    解法略  

【小结】

    本节课主要学习了勾股定理。(一)要正确理解匀股定理的内容：如在书写勾股定理时不能总记为a2+b2＝c2，在不同的图中字母的记法是不同的。(二)掌握它的用途(知二求一)。