初中冀教版4.4 整式的加减教案

整式的加减

 教学过程：

（一）代数式：

  1. 本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。

    本节是关于代数的初步知识，在复习中注意以下几点：

    （1）代数式是什么，并注意和公式、等式区别开来。

    （2）一个具体的代数式，能准确用语言表达其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。

    （3）会用具体数值代替代数式中的字母，按其代数式指明的运算顺序进行计算。

    （4）公式都是由代数式组成的。

  2. 例题分析：

  例1. 说出下列各组代数式的意义有什么不同：

    （1）2(a+b)，2a+b，a+2b

    解：（1）2(a+b)是a与b的和的2倍。

               2a+b是a的2倍与b的和。

               a+2b是a与b的2倍的和。

    注意：用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。比如2a+b，可以说是a的2倍与b的和，也可以说是2a与b的和。

  例2. 用代数式表示：

    （1）甲数与乙数平方的和；

    （2）甲、乙两数的平方差；

    （3）甲数与乙数的差的平方。

    解：设甲数为x，乙数为y

  例3. 某校大礼堂第一排有座位x个，后面每排比前一排多2个座位，求第n排的座位数。若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20个，请您计算该礼堂共有多少座位？

    分析：找到座位的规律：

    解：由分析可得第n排的座位数：x+2(n-1)

    第一排有20个座位，共有20排，即a=20，n=20

    求整个礼堂中的座位数即做加法：

  例4. 某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。

    解：题目中给出他乘坐的路程是超过5千米的，因而前面5千米的费用是固定的，只要能算出后面的费用即可。

    前面5km又分成两部分：3千米和2千米

    前面3千米的费用是10元，紧接着的2千米是3.6元

    所以前面5千米共花13.6元

    5千米以后则就是每千米花2.7元，而后面的距离是(x-5)千米

    因而总费用=13.6+(x-5)×2.7

    已知支付的费用是19元，则

    注意：列代数式的关键是：一是抓住关键性的词语，如“增加”、“减少”等，或者是规律性的内容，如“后面一排都比前面一排多2个座位”，二是要理清运算顺序，如“和的积”与“积的和”运算顺序是不同的。如a2+b2与(a+b)2，前者是平方和，后者是和的平方。

    解：

    注意：在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序不能改变，在求值过程中，代数式中字母所代的值应是使代数式有意义的值，如速度、时间、体积、面积均为正值，而在形

（二）整式的加减：

  1. 知识点简要回顾

    （1）单项式指的是数与字母积的形式的代数式，即对字母来说只含有乘法运算，因它的系数。

    注意：单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式。

    单项式中的数字因为叫做单项式的系数，而单项式中的所有字母的指数之和则称之为单项式的次数。如-3x3y2中，-3是系数，其次数是5。

    （2）多项式指的是几个单项式的和，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高是三次四项式。

    （3）单项式、多项式、整式、代数式之间的联系和区别：

    几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式统称为整式。

    整式是代数式，但代数式不一定是整式，判断一个代数式是否是整式，就主要看代数式的分母中是否有字母。

    （4）多项式的排列方式：

    降幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做按照这个字母的降幂排列。

    升幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按照这个字母的升幂排列。

  例1. 指出下列多项式的次数与项数：

    解：（1）是二次二项式。

        （2）是三次四项式。

    （1）按x降幂排列。

    （2）按y升幂排列。

    解：

    （5）同类项与合并同类项：

    同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概念。同类项是指字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。同类项的定义规定判断同类项的两条标准：一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

    合并同类项是指把同类项合并成一项，合并同类项的方法是把同类项的系数相加，而字母和相同字母的指数都不变。

    解：

    在多项式中只有同类项可合并，不是同类项不可合并。有人对合并的结果不是一个单项式感到不习惯，如犯的错误有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x2+3x2=5x5等，产生错误的根源就是没有掌握合并同类项的要点：“系数相加”、“字母和字母的指数不变”。

  例4. 将a、b看成常数，x、y看成字母，合并同类项：

    解：这里将a、b看成常数，因而可合并如下：

    解：这里的指数全都是含有字母，但观察同类项只要指数相同即可，不论是数字还是字母都可以。

    （6）整式的加减：

    整式的加减实际上是对整式实施两个重要的恒等变形：一是合并同类项；另一个是添括号和去括号，整式的恒等变形是整个教学中恒等变形的基础。

    整式的加减应该注意以下几个问题：一是观察，就是把同类项看清楚，当项数较多时，可作上记号；二是运用交换律时把项的符号“带走”；三是运用分配律时，符号要分配到每一项，不能漏项，同时要注意项的系数的符号；四是对运算结果要作处理，应该以某一字母作降幂或升幂排列。

    解：

    解：

    解：

    解： |x-1|=0时，x=1

         |x+1|=0时，x=-1

    所以需分如下三种情况：

然后分别讨论在这n+1个部分上的符号，从而将绝对值去掉，达到化简的目的。

    分析：母，则含字母x的项的系数应该为0，以此为据，求得后面代数式的值。

    解：

    要使其值与x无关，则

    本课小结：

  1. 本节课主要回忆了一些基本的概念，如同类项等。

  2. 合并同类项是本次课的重点内容，须强化掌握。

  3. 其间有一些特殊的解题方法需同学们认真掌握。

【模拟试题】

一. 填空：

  1. 单项式的差是____________。

  2. 多项式的差是____________。

  3. 若是同类项，则m=________，n=________。

二. 化简、求值：

  1. ，其中x=2

  2.

  3.

三. 计算：

  1. 已知。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

  2. 求证：不论x、y取任何有理数，多项式

的值恒等于一个常数，并求出这个常数。

【试题答案】

一. 1. xy    2.     3.

二.

  1. 化简后：

  2. 化简后：

  3. 化简后：

三. 计算

  1. （1）

    （2）

    （3）

  2. 化简多项式

得结果-5

    因而可以肯定其值恒等于一个常数，且这个常数为-5