初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数教案

　反比例函数

第1课时　反比例函数

教学目标

1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

3．会求简单实际问题中反比例函数的解析式．

教学重难点

理解和领会反比例函数的概念．

教学过程

导入新课

1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式．它们有何关系？

2．回顾小学所学反比例关系．

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积(不为零)一定，这两个数的关系叫做反比例关系．

推进新课

一、合作探究

【问题1】 某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系？

学生先独立思考，再同桌交流，而后小组发言．

【问题2】 某市距省城248 km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t h与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系？

由路程、速度和时间的关系，不难得出关系式．列出关系式后应问学生，此关系式中t与v是何种比例关系？

【问题3】 由物理知识知，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时，

(1)请你用含有R的代数式表示I；

(2)利用写出的关系式完成下表：

(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(4)变量I是R的函数吗？为什么？

学生计算，充分讨论、交流后，回答．

当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．所以R与I成反比例关系．

由以上实例，师生共同归纳得出反比例函数的定义：

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数，也可以写成y＝kx－1或xy＝k的形式．

注意：反比例函数的自变量x不能为零(因为分母为零时，该分式无意义)．

二、巩固提高

【例1】 当m＝__________时，关于x的函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数？

分析：因为是反比例函数，

所以m2－2＝－1，解得m＝±1.

又因为m＋1≠0，所以m＝1.

此种类型的题目，要灵活运用反比例函数的形式．

【例2】  见课本例1.

三、达标训练

1．判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)－xy＝3；(5)3xy＋2＝0；(6)y＝5x－1.

2．已知函数y＝(m2＋2m－3)x|m|－2.

(1)若它是正比例函数，则m＝__________；

(2)若它是反比例函数，则m＝__________.

3．已知变量y与x－5成反比例，且当x＝2时y＝9，写出y与x之间的函数解析式．

本课小结

1．本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝(k为常数，k≠0)，自变量x不为0，还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数？是什么函数？

2．反比例函数与正比例函数的区别

(1)反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值．

(2)自变量x的次数不同：反比例函数中自变量x的次数为－1；正比例函数中自变量x的次数为1.

(3)自变量x的取值范围不同：反比例函数中自变量x取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x可取任何实数．

(4)函数y的取值范围不同：反比例函数中y取除零外的任何实数；正比例函数中y可取任何实数．