数学七年级下册9.1 三角形的边教案设计

教

学

目

标

知识

技能

目标

1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本元素。

2、会用符号，字母表示三角形，并了解按各自边长关系对三角形进行定义。

3、理解三角形三边不等关系，会判断三条线段是否能构成三角形，并能运用它解决一些简单的实际问题。

过程性目标

在探索三角形三边关系过程中，让学生经历观察、推理、交流等活动，培养学生初步的空间观念和推理能力。

教学重点：

三角形的三边关系

教学难点：

三角形的三边关系的应用

教具：

多媒体课件、测量用三角形、木棒

教学环节

教学内容

师生

活动

观

察

与

思

考

一

起

探

究

活动

应用

归纳

小结

环节一：生活中的三角形——数学源于生活

多媒体展示“三角形的世界”，请学生看这些图形中的三角形。

教师叙述：三角形是一种常见的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的现代化飞机、飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影。在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。今天开始我们将系统地学习三角形，去探寻三角形的魅力，今天我们首先从三角形的边开始学习。

（板书后）

环节二： 观察与思考——认识三角形

活动一：请同学们自己动手画一个三角形。

活动二：请同学们根据你的画图过程，并结合下图来说一说线段a.b.c 怎样构成三角形？

思考：同一条直线上首尾顺次相接的三条线段能组成三角形吗？

环节三：抽象与概括——定义三角形

根据刚才的活动，请你试着说说什么是三角形

根据同学的认识、理解，不断完善最终概括出三角形的定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

环节四：深化概念——三角形构成元素

1.三角形的基本要素：

（1）三角形的边：组成三角形的三条线段。

（2）三角形的内角：相邻两边所组成的角。

（3）三角形的顶点：相邻两边的公共端点。

2.讲解三角形的表示：

三角形用符号“△”表示

如图记作“△ABC”读作“三角形ABC

环节五：实验与猜想——探究三角形三边关系

教师叙述：通过刚才的学习我们知道了三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。那么大家猜想一下：如果任意给你三条线段，它们一定能围成一个三角形吗？让我们动手实践一下吧。

猜想一：任意给三条线段，它们一定能围成一个三角形吗？

1.分组实验

把手中的吸管任意剪成三段，用这三段吸管首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？测量每段的长度并做好实验记录。

2.交流思考：

  是不是任意三条线段都能组成三角形呢？不成功的原因是什么？

猜想二：三角形三边之间有怎样的数量关系？

1.分类汇总实验

（1）每组分类汇总刚才的实验结果，做好实验记录

（2）能够组成三角形的，计算每个三角形的任意两边之和，并与第三边比较。不能组成三角形的，计算每两段线段之和，并与第三段线段比较。

2.交流猜想：

三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？

环节六：探索与证明——寻找理论上的支撑

请你试着用所学的知识来解释:

三角形任意两边之和大于第三边

猜想：已知△ABC AB+AC>BC， AB+BC>AC ，AC+BC>AB

理由：   因为AB是线段

所以AC+BC>AB

（两点之间线段最短）

  同理 可得： AB+AC>BC

                                                 AB+BC>AC

环节七： 延伸与拓展——深化理解三角形三边关系

试一试：

1.下列各组线段中，哪些能组成三角形？ 哪些不能？并说明理由。

（1）1cm，     2cm，    2.5cm

（2）1cm，     2cm，      3cm

（3）1cm，     4cm，      4cm

（4）1cm，     4cm，      2cm

（5）5cm，     2cm，      2cm

（6）5cm，     8cm，      6cm

思考：（1）判断三条线段是否能组成三角形，一定要检验三条线段         中任意两条线段的和都大于第三条线段吗？

（2）根据你的解题经验，有没有更简便的判断方法？

2.已知一个三角形最小的边是3cm，另两条边分别为5cm,acm，则a的取值是怎样的呢？

按边的关系定义三角形

观察下面这些三角形，你能发现它们各自的边长之间有怎样的关系吗？

三边互不相等的三角形叫做不等边三角形。

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

三边相等的三角形叫做等边三角形。

应用拓展

姚明一步能走3米，你相信吗？

环节八：回顾反思

1. 这节课我们学到了哪些知识？

2.在探究这些知识的过程中，我们都经历了哪些环节？

3.你有什么收获和体会与大家分享？

（体会本节课的学习过程，渗透从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法）

学生观察并找图中的三角形。

教师叙述

板书标题—§9.1三角形的边

体会数学源于生活

学生动手操作，概括得出：1.首尾顺次相接  2.不在同一直线上

师生共同补充，教师总结。

强调注意事项。

讲解三角形的表达和要素。

教师提出问题，学生分组实验探究

学生自己剪成三段，数据材料来自学生自己，使材料的可信性增强。整个活动简单，既能培养学生的空间想象能力，又培养了学生的动手能力，同时对三角形三边关系有了比较形象的认识。

学生交流思考并得出结论.

学生练习，教师巡视指导。

教师找学生叙述结果和判定方法。

通过解题经验的归纳深化对三角形三边关系的理解

讲解等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的相关概念

学生回答，老师多媒体展示结果。

学生自行总结，老师补充完善。

归纳本节课的学习过程，让学生体会数学思想和方法。