冀教版七年级下册10.5 一元一次不等式组教案

《一元一次不等式组》

教学目标

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2、会利用数轴求不等式组的解集.

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤.

难点：确定两个不等式解集的公共部分.

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容.

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（1） （）        （2）  （）

二、讲授新知

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.

解：设需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为吨，由题可知

题中的应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.

解之，得

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.

记着（引导发现，此就是不等式组的解集.）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分.

三、例题讲解

完整的解一元一次不等式组.

例    解不等式组

（1）

（2）

以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解.

解：（1）解不等式①，得    

        解不等式②，得    

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为

（2）解不等式①，得    

      解不等式②，得    

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

在这里没有公共部分，即无解.

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

1、  2、  3、   4、

五、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.

六、强化训练

1、关于的不等式组有解,那么的取值范围是（    ）.

A、      B、    C、     D、

2、如果不等式组的解集是，则     .

3、已知关于的不等式组无解，求的取值范围？