甘肃省武威市民勤县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年度第一学期期中考试试卷

九 年 级 数 学

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ）

A.ax2＋bx＋c＝0  B.(x－1)2＝x2＋3x＋2  C.x2＝x＋1   D.2x2－＋1=0

2.对于抛物线，下列说法正确的是（     ）

A.开口向下，顶点坐标（5，3）     B. 开口向上，顶点坐标（5，3）

C. 开口向下，顶点坐标（-5，3）    D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）

3.用配方法解方程x2－6x＋8＝0时，方程可变形为（  ）

A.(x＋3)2=－1     B.(x－3)2=－1       C.(x＋3)2＝1    D.(x－3)2＝1

4．随着电子产品的更新换代，原来每部售价2000元的手机，经过连续两次降价后（两次降价的百分率相同），现在每部只售价1440元，设每次降价百分率为x，则列方程为（　　）

A．2000﹣3x＝1440 B．2000（1﹣x）（1﹣2x）＝1440 

C．2000（1﹣x）2＝1440 D．2000（1﹣2x）2＝1440

5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=3（x+1）2+2    B．y=3（x﹣1）2+2

C．y=3（x+1）2﹣2    D．y=3（x﹣1）2﹣2

6．如上图，A，B，C是上的三点，，则的度数为（    ）

A. 100    B. 110°  C. 125      D. 130°

7. 二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0

8. 正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（    ）

A.        B. 1      C. 2      D.

9.如右图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（      ）

A.三条边的垂直平分线的交点   B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点             D.三条高的交点

10．如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(   )

二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）.

11.方程 x2=3x的解是_________

12.如图，⊙O中，，，则的度数为__________．

13.已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则该扇形的弧长为__________．

14.若关于X的一元二次方程的一个根是0，则a的值是      ． 

15．如图，已知四边形内接于⊙O,，则的度数是　  　．

16.如图， PA,PB,CD分别切⊙O 于A,B,E,点C在PA上，点D在PB上.若PA=10,则△PCD周长为__________．

17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　                    　．

12题图      15题图          16题图            17题图         18题图

18.如图，用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是     _____cm．

19.已知 ⊙O的半径是2，弦AB=，点C 是圆上异于A、B的一动点，则

∠ACB=__________．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是　   　    （填写相应的序号）．

三、解答题（本题有6小题，共60分）

21、（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）4x2+4x﹣1＝0；            （2）

22. （10分） 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出  所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

23．（10分）如图，现有24米长的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米)准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2

（1）求S关于的函数解析式及x的取值范围。

（2）要围成面积为45米2的花圃，则AB的长为多少米？

24. （10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．

（2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

26.（12分）如图，抛物线       与x轴交于A、B两点，与y轴交于点     C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2021—2022学年度第一学期期中考试九年级

数 学 试 卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.

1．C  2.A   3.D   4.C  5.B   6.A 7.B   8.C   9.B   10.B

二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）

11. x1＝0，x2＝3．  12. 20°;   13．4π   14．-2   15．50°;  16．20;  

17．x1＝-1，x2＝5．    18．10;    19．60°或120°；  20．③④⑤

三、解答题（本题有6小题，共60分）

21、（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）

（2）x1＝-，x2＝-．

22. （10分） 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出  所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

【解答】（1）分别作AB,AC的垂直平分线，设交点为O,则点即为所求圆的圆心；

（2）连接AO交BC于点E，连接OB .

∵AB=AC∴AE⊥BC∴BE=BC=4cm

∴AE＝＝＝3cm，

设⊙O的半径为Rcm, 在△ABC中，

则，解得R=cm

∴圆片的半径R为cm.

23．（10分）如图，现有24米长的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米)准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2
（1）求S关于的函数解析式及x的取值范围。
（2）要围成面积为45米2的花圃，则AB的长为多少米？
 

【解答】（1）s＝x（24﹣3x）

＝﹣3x2+24x（x≥﹣）

（2）当s=45时，﹣3x2+24x=45，

解得，x1＝3（舍去），x2＝5．

∴AB的长为5米

24. （10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．

（2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

【解答】（1）y＝（x﹣40）[500-10（x-50）]

＝﹣10x2+1400x-40000，

＝﹣10（x﹣70）2+9000，

（2）y＝﹣10x2+1400x-40000，

＝﹣10（x﹣70）2+9000，

∵﹣10＜0，函数有最大值，

∴当x＝70时，

y最大＝9000，

∴当售价定为70元/千克时，会获得最大利润，最大利润为9000元．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=．

26.如图，抛物线              与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）∵抛物线                     经过点A（-2，0），点C（0，4）

∴-×﹣2b+4=0，

∴b＝，c=4  

 ∴抛物线的解析式为

（2）令y=0,得B（8，0）

求出直线BC的解析式为y=-x+8,

 当x=3时，求出点P的坐标（3，）；

（3）依题意，抛物线的对称轴为直线x=3，

可设点 Q（3，t）

则AC2=22+42=20，AQ2=52+t2=25+ t2

CQ2=32+(t-4)2=9+ (t-4)2

分三种情况讨论：

①若AQ＝CQ，则有AQ2＝Q2，即25+ t2=9+ (t-4)2解得t＝0，∴Q（3，0）

②若AC＝AQ，则有AC2＝AD2，即25+ t2=20解得t2＝-5，∴此方程没有实数根，∴此时不能构成等腰三角形；

③若AC＝CQ，则有AC2＝CQ2，即9+ (t-4)2=20解得t＝4，

∴Q（3，4+）,Q（3，4-）

综上所述，当△ACQ为等腰三角形时，点Q的坐标分别为Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）

．