初中数学冀教版八年级上册12.3 分式的加减教案

这是一份初中数学冀教版八年级上册12.3 分式的加减教案，共4页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析，教学过程设计，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
“分式的加减”（第一课时）教学设计湖北省江陵县教研室    王登平湖北省江陵县熊河中学  蒋圣标一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。二、目标和目标解析教学目标：　　（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。（3）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。目标解析：　　（1）本节教学内容的脉络是：先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要。然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分式的加减运算，可以容易地得出分式的加减法法则。异分母分式的加减比同分母分式的加减要困难一些，教学中要做好“转化”工作，“转化”的关键是通分。（2）在探究分式的加减法则时，让学生领悟类比思想，转化思想的存在，并能运用这些数学思想去研究分式的加减运算。（3）在探究分式的加减法则的过程中，让学生经历类比、归纳、概括的认知过程，培养学生“用数学”的意识和能力。三、教学问题诊断分析对于分式的加减运算，学生类比分数的加减法则很容易得到“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”。但是通过教学实践发现，学生在运算中经常出现下列问题：（1）分式加减法则中没有强调最后结果要化成最简分式，所以学生的计算中容易忽视最后的结果，他们往往只记得“分母不变，分子相加减”就草草收兵，而不管最后的结果是不是最简分式。（我建议教材给出的分式加减法法则中应加上“最后结果要化简”这一条，让学生对分式加减法法则有一个完整的理解）（2）对“分子相加减”的运算，部分学生不能把多项式的分子作为一个整体加上括号后再参加运算，往往在运算符号上出现错误。（3）对于异分母分式的加减，通分时要先确定它们的最简公分母，这始终是学生的一个难点，难点的关键还是对因式分解的不熟练。虽然，新课程标准降低了分式加减的难度，但由于异分母分式的加减运算中包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加减，约分”等过程和方法，使其解题过程变得复杂，知识应用综合性加强，导致学生学习中存在一定的困难。教学中除了教材提供的例题外，还要适当补充例题和习题让学生过好分式的加减运算这一关，为分式的混合运算奠定基础。教学难点：异分母分式的加减运算四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了突破难点，可利用多媒体适当补充例题，增大课堂容量，优化课堂节奏，提高课堂效益。五、教学过程设计　（一）创设情境，引入新知问题1：列式表示下列各量（1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（2）2001、2002、2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1、S2、S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？师生活动：教师提问，并对部分基础差的学生进行个别指导，让学生思考、交流，回答问题。教师对学生回答的情况进行评价。[设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而唤发学生的学习积极性。　（二）观察探究，形成新知问题2：计算下列各式：，说出分数的加减法法则是什么？类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的加减法法则？师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想出分式的加减法法则。教师板书法则和字母算式，并强调法则中应补充“最后结果要化成最简分式”。[设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比分数的加减运算，激活学生认知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出分式的加减法法则。问题3：计算下列各题，并思考同分母分式加减法的一般步骤是什么？（1）　　　　（2）师生活动：老师提出问题，学生独立思考，并尝试完成。老师巡视并指导部分学生的活动，让学生总结出解题的一般步骤。[设计意图]通过师生共同完成，让学生掌握同分母分式加减运算的一般步骤，强调分子是多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号后再参与运算；同时强调计算结果要化成最简分式。问题4：计算下列各题，并思考异分母分式加减运算的一般步骤是什么？（1）（2）（3）师生活动：师生共同分析，先找准各分母的最简公分母，然后依据分式的基本性质，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。教师给出完整、规范的解答过程，并与学生一起总结，归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤：①通分；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④约分，化成最简分式。[设计意图]通过由简到繁，循序渐进的讲解，突破本节课的难点，让学生对异分母分式的加减运算过程和步骤有一个完成的认识，并逐步内化为自己的解题经验。（三）巩固提高，应用新知课堂练习　计算1.　　　　　　 2.3.　　　　4.5.[设计意图]通过当堂练习，考查学生对分式加减运算的掌握程度，培养和提高学生的运算能力。　（四）归纳反思，深化新知问题5：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？学生反思，总结，教师帮助梳理，概括本节课的重、难点内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。[设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对分式的加减运算有一个较全面、深刻的认识，同时让学生学会自我反馈，并积极与同学交流，分享自己的学习经验，进而让他们体验到数学学习的快乐。布置作业1.基础达标：教材中练习第1题，习题16.2的第4、5题。2.反思提升：异分母加减运算过程中的困难是通分这个过程，那么通分时要注意些什么？可以从以下步骤考虑：①分母是多项式时，应先按某一字母进行降幂排列，并使它的最高次项的系数为正数。②对多项式的分母要先分解因式，然后找准它们的最简公分母。③利用分式的基本性质弄清分子、分母应同时乘以什么整式。六、目标检测设计1.计算①②③④2.计算，其结果等于（　　　　）　A、　　　B、　　C、　　D、3.化简求值：，其中