初中数学冀教版八年级上册16.1 轴对称教案设计

授课

题目

12.1轴对称

班级

二年六班

授课人

马冬

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

知识技能

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

过程方法

1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．

2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．

情感态度价值观

通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．

教学重点

1．轴对称的性质．

2．线段垂直平分线的性质．

教学难点

体验轴对称的特征．

教学方法和手段

多媒体教学

过程

教学内容

小注

引入中垂线概念

引出图形对称的性质

第一张幻灯片

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么我们今天继续来研究轴对称的性质．

幻灯片二

1、图中的对称点有哪些？

2、点Ａ和A’的连线与直线MN有什么样的关系？

理由？：△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．

我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

幻灯片三

接下来我们把文字叙述转化成数学的符号语言：

∵直线MN是线段AB的垂直平分线

∴MN⊥AB,AO=BO

MN是线段AB的垂直平分线也可以说成：

AB的垂直平分线为MN

MN垂直平分A、B于O

幻灯片四

我们还看这个图

对称轴MN是对应点A、A’所连线段的垂直平分线。

对称轴MN是否是任何一组对称点L、L’，所连线段LL’的垂直平分线呢？

我们来看一下演示

通过刚才的演示我们可以知道：

右图中，对称轴MN是任何一组对称点L、L’，所连线段LL’的垂直平分线

图中的两个三角形换成两个正方形是否有这样的性质？

其实是同一个道理

对称图形性质

幻灯片五

通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 ：

下面大家来画一个简单的轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形

（我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．）

类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

幻灯片六

面的两个性质可以简单的概括为：

对称点的连线被对称轴垂直平分。

请大家思考一下：

如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？

    根据对称点的连线被对称轴垂直平分。我们就可以知道：

作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴

对称概念的理解

中垂线的性质定理与逆定理

幻灯片七

下面我们来探究线段垂直平分线的性质

如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

转化成数学语言就是：

已知，直线m是线段AB的中垂线

P为直线m上任意一点，PA、PB有什么关系?

几何画板演示得出PA=PB

能用我们已有的知识来证明这个结论吗？

幻灯片八

证明 ：提问基础好的同学口述

给出答案

幻灯片九

思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否线段AB的垂直平分线上？

几何画板演示，得出结论：

幻灯片十

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

证明作为课下作业

幻灯片十一

从上述两个结果可以看出线段垂直平分线的性质，即：

线段AB的垂直平分线m上的点与A、B的距离都相等；反过来，所以线段的垂直平分线m可以看成与线段两端点A、B距离相等的所有点的集合．

简单练习

例题

好下面我们来看一些练习

幻灯片十二

简单练习1、2、3

幻灯片十三

简单练习4

幻灯片十四

例题  先分析，再演示证明过程

幻灯片十五、十六

练习1、2

幻灯片十七——十九（备用）

总结

本节课我们学习了：

      1、垂直平分线

      2、图形轴对称的性质

      3、中垂线的性质和逆定理

课后

作业

作业：P36

习题12.1  3、4、9题