冀教版八年级上册12.4 分式方程教学设计

分式方程的应用  

学习目标

1.了解分式方程是解决问题的一种数学模型.

2.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题和解决问题的能力.

3.通过列分式方程解应用题，理解方程思想的运用.

课前预习

1.阅读课本引例，回答下面问题：

（1）问题中的等量关系是：小红录入9000字所用时间=_________________________，___________________＋__________________=220字.

（2）设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入_______字，根据题意列方程得______________________，解得x=_______.经检验，______________________.所以，小红每分钟录入________字，小丽每分钟录入_________字.

2.阅读课本22页例1，完成下列填空：

（1）工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是：工作效率=___________________________.

（2）类比列整式方程（组）解决实际问题的一般步骤，总结列分式方程解决实际问题的一般步骤：①审清题意；②设_____________；③找出题目中的_____________；④列_____________；⑤解_______________；⑥_________并写出答案.

与解整式方程的应用题不同之处：因为所列方程是分式方程，一定要进行________，既要检验得到的解是不是分式方程的根，还要检验得到的根是否____________________.

合作探究

探究活动1

问题①（2011河北）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.

(1)问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

思考：（1）①本题的相等关系是什么？请与同学交流.

②将总的工作量看作单位_____，那么，甲的工作效率是_______，甲队的工作效率是_______，所以列方程为______________________________；

（2）③设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列一元一次不等式还是方程解答？请与同学交流.

（3）写出本题的解答过程.

问题②  5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：

首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．

厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．

首长：这样能提前几天完成任务？

厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！

根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

思考：请同学们从对话中提炼信息.（1）实际每天的生产量与原来每天生产量有什么关系？请与同学交流.

（2）问题中的相等关系是什么？请与同学交流.

（3）写出解答过程.

体会：列分式方程解应用题的关键是_________，切勿忽略了__________.

探究活动2

问题①  京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

思考：（1）路程、速度、时间三个量之间有什么关系？请与同学交流.

（2）小王乘公交车的方式平均每小时行驶的路程与他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程之间有什么关系？从家到上班地点，乘公交车所用时间与自驾车所用时间之间有什么关系?请与同学交流.并写出解答过程.

课堂反馈

1.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（     ）

A.             B.  

C.             D.

2.（2011山东青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为        .

3.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．

4.七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？

5.玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．

我的收获

这节课我学到了：知识_____________________________________________.

                方法_____________________________________________.

我还有哪些疑问：__________________________________________________.

课后巩固

1.（2011吉林长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（      ）

A．．  B．．

C．．  D．．

2.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为          ．

3.(2011年岳阳市)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提高前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？

4. （2011山东泰安）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍.求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？

5.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.

（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元。现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元。请问该县准备的工程工资款是否够用？

6.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

答案

课堂反馈

1C；2.；3.6；

4.解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得

，

解得x=200.

答：小峰每分钟跳绳200个.

5.解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，

所以，解得x=12，

经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.

课后巩固

1A；2.40千米∕时 提示：设静水中最大航速为x千米/小时，根据题目的等量关系得到分式方程；

3.解：设原计划每天应修路x m，得，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解。答：原计划每天应修路100m.

4.解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。

根据题意，得：

解之，得x＝60

经检验，x＝60是方程的解，符合题意

1.5x＝90

答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个。

5．解：（1）设规定时间是x天；根据题意得，

，解这个方程得x＝12

经检验：x＝12是原方程的解。

答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；

（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，

∴甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（）＝8天

∴所需工程工资款为（5+3）×8＝64万＜65万

故该县准备的工程工资款已够用.

6.解：设规定日期为x天．由题意，得

． 

解之，得 x=6．经检验，x=6是原方程的根.   

显然，方案（2）不符合要求；

方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；

方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．

因为7.2＞6.6，

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.