冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定教案设计

一、复习回顾，引入课题 

我们除了利用前面学习三角形的全等条件“SSS”“SAS”来检验以外，还能有几种有效的检验方法？要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。

提出问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？

学生经过讨论交流后回答：已知两角及一边的情况有两种分别是“两角及夹边”与“两角及其中一角的对边”。

二、动手操作，探究新知

 探究问题一：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边
互动一：三角形的两个内角分别为35°和 65°，并且这两个角的夹边的长为2.5cm。你能画出这个三角形吗？(详细步骤见书154页)

画好后小组交流，比较画出的三角形是否全等

互动二 ：将两角和它们的夹边的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？

总结定理：                                        

这个事实可以简写为“        ”或“          ”

数学符号表示为：因为                       ，

            所以                       。

探究问题二：如果“两角及一边”条件中的边是一角所对的边。

提问：由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的两角和它们的夹边对应相等吗？

（提示：如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角是什么关系？）

总结定理：                                       

这个事实可以简写为“        ”或“          ”

数学符号表示为：因为                       ，

            所以                       。

三、师生互动，巩固新知

例1  如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

例2  如图，已知AD=BE，AC‖DF，BC‖EF.请说明△ABC≌△DEF

例3  如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？

四、发散思维，强化新知

1、现有一块被摔碎的玻璃，如图所示，你认为保留哪一块，到玻璃店可以配制一块与原玻璃一样的玻璃，为什么?

2、已知OC=OB，∠C=∠B，试说明 AC=DB

解：在△      和△       中

          ∠C=∠B

          OC=OB

              =     

∴△      ≌△       (       )

∴ AC=DB (       )

3、已知AD平分∠BAC, ∠B=∠C，试说明BD=CD

分析：要证明BD=CD，可通过证明△      ≌△       ，

本题已经给出条件∠B=∠C，AD平分∠BAC，

因而∠       =∠        ，

另外又有公共边

       =        。

可根据         方法得证。

变式：若AD⊥BC，∠B=∠C， BD和CD还相等吗？

4、已知如图点B、F、C、E在同一直线上，∠B=∠E，∠1=∠2，BF=EC，△ABC与△DEF全等吗？为什么？（选做）

2如图，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明△AOD≌△AOE.（选做） 

6、如图所示∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB需增加的一个条件是                            (只需填写一个你认为适合的条件即可）（选做）

课后思考：

如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离.可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上.这时测出DE的长就是AB的长.这种测量方法对不对?为什么?

五、师生小结，梳理新知

至今为止，我们已有哪些方法判定两个三角形全等？

五种判定三角形全等的条件：（1）全等三角形的定义；（2）边边边；

（3）角边角；（4）角角边；（5）边角边。

六、布置作业

课本习题 3、4、5

将学生分组画图时，学生可以利用量角器、直尺、三角尺等工具，小组成员分工合作完成,教师巡视指导。

由学生动手作图，通过观察、比较、探索出结果，培养学生主动参与精神，体验知识的形成过程。

及时巩固新知识，掌握判断三角形全等的条件，学会说理和逐步形成分析问题和解决问题的能力。

让学生先分析条件再确定用哪种判定方法，较简便。培养学生的发散思维能力。

运用所学知识解决实际问题，体现数学问题来源于生活又服务于生活。加强学生对分析问题、解决实际问题的应用能力。

根据教学过程反馈的信息，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面有联系加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识。为以后继续学习服务