冀教版九年级上册24.1 一元二次方程教案设计

第二十八章 一元二次方程的知识应用

图表信息题是近几年中考的热点题型。注意图表所提供的信息准确理解题意是解决这类考题的关键。以图表形式给出条件，列一元二次方程解决现实生活中的相关问题是此类考题的一个重要方面，现将此类考题举例分析如下，以帮助大家学习。

一、  单一图象信息的应用问题：

例1．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来通过拆旧房，植草、栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，如图1，

（1）根据图中提供的信息，回答下列问题：

2005年底的绿地面积为   公顷；

比2004年底增加了    公顷；

在2003年、2004年、2005年这三年中绿地

面各增加最多的一年是    。

（2）为了满足城市发展的需要，计划在2007年底使绿地面积达到72.6公顷，试求2006年、2007年两年绿地面积的年平均增长率。

解析：环境保护是当今社会的一个热点点问题。本题主要考查在阅读、理解、读图的基础上用一元二次方程解决实际问题的能力。认真观察图象从中获取有用的信息是解题的关键。

解：（1）60，4，2004；

（2）设平均增长率为，由题意得，即。

（不合题意舍去）。答：略。

二、  多个图象信息的应用问题：

例2．某开发区为改善居民的住房条件，第年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积=），该开发区2003年至2005年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图2（1），（2）

请根据上面两图所提供的信息解答下面问题：

（1）该区2004和2005两年中哪一年比上年增加的住房面积多？多增加了多少？

（2）由于经济发展的需要，预计2007年底，该区居民将增加2万人，住房面积要达到13平方米/人，试求2006和2007这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？

解析：由于此题是两个图象的组合，所以应把两个图形结合起来获取获取信息。

解：（1）2005年比2004年增加住房面积20×10-18×9.6=27.2；2004年比2005增加住房面积18×9.6-17×9=19.8；多增加了：27.2-19.8=7.4（万平方米）。

（2）设住房总面积的年平均增长率应达到x,由题意得：，即，解得：，（不合题意舍去）。

所以2006和2007这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到。

三、  图形方案设计型应用应用问题：

例3．有一块长16m，宽12m的矩形荒地上要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能设计方案吗？

解析：设计方案实际上是探索一种解决问题的方法。此方法可能有多种，同时又与实际问题紧密相连，属于开放型问题，因此在解题时要认真审题，分清条件和要求的结论，展开想象，结合实际背景创造和探索更多更好的解决方案。

解一：如图3，花园四周是宽度相等的小路。

设小路的宽为xm：则

整理得：，解得：

由于荒地的宽为12m，因此它不是实际问题的解应舍去。取，小路的宽为2 m。

解二：可以如图4设计，所列方程与解一相同。

当然还有其他解法。