初中数学冀教版九年级上册27.1 反比例函数教学设计

30.1反比例函数  教学设计

教学设计思想

数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。

小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例。因此本课设计从实例中抽象出数学模型，让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念。

教学目标

知识与技能：

1．会判断一个函数是否是反比例函数；

2．结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式。

过程与方法：

1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；

2．经历抽象反比例函数概念的过程，令辉反比例函数的意义。

情感态度价值观：

1．认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；

2．发展从不同的角度看待同一数学问题，综合运用不同的知识和方法解决问题。

教学重难点

重点：理解和领会反比例函数的概念

难点：领悟反比例函数的概念

解决办法：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系

教学方法

小组合作、探究式

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

一、复习引入

1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？

2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：

路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：

矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：

下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。

二、做一做

1．自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行使的平均速度为vm/s。

（1）写出用v表示t的函数表达式。

（2）当行驶的平均速度分别为8m/s，10/s，12.5m/s时，行驶全程所用的时间各为多少？

学生活动：独自写出函数表达式，从形式与体会函数关系。

2．一个物体对桌面的压力为450N，受力面积为Sm2，压强为pPa。

（1）写出用S表示p的函数表达式。

（2）根据写出的函数表达式，填写下表

（3）观察上表，当S增大时，p是增大还是减小？

学生活动：学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两个变量的变化规律上体会函数关系。

3．已知△ABC的面积为20cm2，底边为acm，高为hcm。

（1）写出用h表示a的函数表达式。

（2）根据写出的函数表达式，填写下表

（3）观察上表，当h增大时，a是怎样变化的？

三、大家谈谈

刚才我们列出的三个函数表达式分别为，请同学们仔细观察这些表达式有哪些共同特征？

学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。

都可以写成的形式（其中x，y是变量，k是不等于0的常数）。

我们再看例子： 两个变量x和y的乘积等于－3，用函数关系式表示出来的式子具备上述特征吗？变量x和y之间的关系是什么？

学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。

你还能举出具有这种函数关系的实例吗？

教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x既可以取正值，也可以取负值，但不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

四、练习

1．课本P93

2．一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm，Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

五、总结、提高。（结合板书小结）

今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K≠0）同时要注意几点：：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

六、板书设计