2021学年第30章 二次函数30.2 二次函数的图像和性质多媒体教学课件ppt

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第34章 34.3 二次函数的图像和性质(1)二次函数下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r ² (3)y= －x (4)s=3－2t²(6) y=x²+x³+25(是)(否)(是)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）(否) (5)y=x-2+x (否)(否)先化简后判断(10) y=3(x－1)²-3(11)y=(x+3)²－x²知识回顾一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？列表、描点、连线1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．定义：二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状倒过来类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数的图象都是抛 物线。一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象 叫做抛物线y = ax2 + bx + c 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图练习：－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5-2-4的图象相比，有什么共同点和不同点？函数：向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0（对称轴左侧）时，y随着x的增大而减小。当x<0 （对称轴右侧）时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结当x>0 （对称轴左侧）时，y随着x的增大而增大。当x>0 （对称轴右侧）时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.(1)抛物线y=2x2的开口向 在x轴的 方(除顶点外).顶点坐标是 ,对称轴是 , 当x 0时,y随着x的增大而增大；当x 0时,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 。二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较 （1）二次函数 y=2x²＋1 的图象与二次函数 y=2x² 的图象有什么关系？（0，1）1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移1个单位得到的。 2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?y在同一直角坐标系中画出函数的图像a＜0（0，2）（0，-2）试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． 向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)归纳小结1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。＜0＞0=0大03.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)C2.若抛物线 的开口向下，则n=1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状4.若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 。6.已知抛物线 ，把它向下平移， 得到的抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角 形，那么原抛物线应向下平移几个单位？ 5.已知二次函数 的图像经 过点(-2，-3)和（3，7）。 (1)求a和c的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置； 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 小结作业再见！只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语：