由不共线三点的坐标确定二次函数PPT课件免费下载

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30.3由不共线三点的坐标确定二次

一、【课程的主要内容】

函数甄俊芬主备2014年12月10日 1.会用待定系数法确定二次函数的表达式.2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k如何求二次函数的表达式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式. 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解方程组得：因此，所求二次函数的表达式是a=2, b=-3, c=5.y=2x2-3x+5.【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式.【例题】【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式.yox解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得：a-3=-5, 得a=-2，故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3.-1-3【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.（西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的表达式.【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意，得 解之 得∴所求抛物线的表达式为

二、【跟踪训练】

1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )C2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达式 .y=x24x+33.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA上时，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的值不变为 ，所以S= （2≤t≤4），故选C.你学到哪些二次函数表达式的求法？（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. 确定二次函数的表达解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心. ——佚名