北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.1 二次函数教学设计

这是一份北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.1 二次函数教学设计，
二次函数y=ax2+bx+c图象（一）一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具.二次函数图象的教学，共分五个课时，是整个初中代数教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位.而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了一次函数、二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用.2、学情分析 ①学生已掌握一次函数、二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质.②学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力.③学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显. ④学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法.3、教学的重、难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点.重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系.难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.4、教材处理由于本节课的教学，要借助图象进行，教材知识点较为抽象，例题间又缺乏过渡，我对教材作以下处理：①在例题教学前，创设了一个问题情境和一个游戏情境；②把例2进行了改造，使例2的函数解析式与例1相近；③设计了一道情景课堂练习.5.课前准备： ①在y=ax2图象的教学中,强化了作图的训练,学生能用描点法,根据函数图象的对称性,很快画出图象.②每位学生发两张有直角坐标系的网格纸目的：调整学生思维状态，做好知识准备；节省作图时间，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材的难度，便于问题的探究和重、难点的突破；让学生体会学习数学的乐趣.二、目标分析1、指导思想新课标指出：“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程.这告诉我们：“三维目标”体现的是课程的整体功能，我们不能机械地、割裂地理解“三维目标”，也不能把“三维目标”简单地加以叠加.在教学中，应该以知识和技能为主线，渗透情感、态度、价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中.同时,新课标还指出,教学活动的主体是学生。因此,我改变以往使学生,提高学生,培养学生等不符合新课标的陈述,对三维目标进行整合,确定以下教学目标.2、教学目标①通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.②领会数形结合和化归的数学思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力.③体会抛物线和谐、对称的美，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.三、教法、学法分析1、教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，遵循教必须以学为立足点的教育理念,我以“引探式”体验教学法为主来完成教学.让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，加深对数学知识的理解.教师着眼于引导，学生着眼于探索.学生的探索发现贯穿始终.整个过程侧重于学生能力的提高，思维的训练，学习的体验.同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展.2、学法（关键词：类比、自主、合作）从自己已有的认知基础、认知能力出发，主动参与整堂课的知识构建.在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习.以自主探索为主，学会合作交流。在师生互动、生生互动中动口、动手、动脑，调动自己学习的主动性和积极性，让自己由“学会”变成“会学”、“乐学”.3、教学手段采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率.四、教学过程分析根据新课标的要求，根据我校推行的“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：教学序：引新温故新知探求理解加深提高巩固 转化拓展致用学以情境创设合作自主验证猜想训练当堂归纳小结作业布置1、创设情境（关键）（1）问题情境①请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为哪一步骤最关键？②二次函数y=ax2的图象有哪些性质？ （2）游戏情境①演示与观察：把已画的y=x2的图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度.②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2的形状、大小如何？③游戏：由学生任指平移所得一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴、顶点坐标.[设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标]学生是认知的主体，学生的学习过程必须在学生原有的知识基础上主动构建，教学过程的设计必须从学生的实际出发.在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学y=ax2图象的画法和性质进行复习.让学生在“温故”中找到学习数学的成功感，从而消除学习新知识的畏惧心理，为新旧知识的类比、迁移作好准备.兴趣是最好的老师.合理的情境，能充分激发学生学习的兴趣，使学生主动地投入到学习当中来.在游戏情境里，通过多媒体动画演示，呈现抛物线直观形象以及运动变化过程，吸引学生的注意力.特别是游戏环节中，通过老师的准确作答，体现老师较高的数学涵养和数学的无穷魅力，从而使学生产生强烈的“知新”欲望.2、探求新知（重点）①在已画有y=x2图象的坐标系中，学生独立画出y=x2+1、y=x2-1的图象.②独立思考，完成下表③交流成果，探究抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2之间的位置关系 [设计意图：探索发现，揭示新知]在这个环节中，我把例1的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力.通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容特别是图像间位置关系的理解.通过填表与交流，比较二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象的性质以及它们之间的位置关系，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破.3、猜想验证（重点）（把书中例2改造）猜想y=（x+1）2、y=（x-1）2的图象与y=x2图象间的位置关系，并作图验证，得出结论，完成下表：[设计意图：激活思维，加深体验]通过例1的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，可以激活学生的思维.学生猜想的结果或许很多，但老师并不急于说出正确答案，而是引导学生进行作图验证，得出正确结论.从而让学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略.有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验．并通过填表，对三个二次函数的图象性质和位置关系进行比较和归纳，进一步突破重难点.4、当堂训练①（情景练习）把抛物线y= EQ \F(1,2) x2向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、对称轴和顶点坐标（集体要求）②不画图,请说出二次函数y=3 x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求）③（用另一张网格纸作图）在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2 、 y=2x2-2 、 y=2(x-2)2的图象，并分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）④猜想二次函数y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2(x+1)2图象的对称轴、顶点坐标，以及它们之间的位置关系，并作图验证.（中上层次学生完成）[设计意图：反馈教学，内化知识]通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，学生急欲寻找一块“用武”之地.此时，适当的巩固性、应用性练习必不可少.通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信.练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，其中第2小题是一道情景练习，此道练习与游戏情境中的问题首尾相顾，前后呼应，形成一个整体。通过演示观察，学生利用已学知识，很快就能作出回答，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的愿望与信心.5、小结归纳①、填表②、平移规律： 当k>0时，向上平移|k|个单位长度y=ax2+ky=ax2 当k0时，向右移|k|个单位长度y=a(x-h)2 当h0a