初中数学北京课改版九年级上册18.7 应用举例教案设计

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19.7相似三角形的应用目的：利用相似三角形的性质解决实际问题．中考基础知识 通过证明三角形相似 线段成比例备考例题指导例1．如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形． （1）求证：△DBP∽△EPC； （2）当P点在什么位置时，SADPE=S△ABC，说明理由． 分析：证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE平行线角相等，命题得证． （2）设=x，则=1-x， ADPEDP∥AC， EP∥AB， △BDP∽△BAC △CPE∽△CBA ∴=（）2=（1-x）2，=（）2=x2 ∴=x2+（1-x）2． ∵SADPE=S△ABC，即=． ∴x2+（1-x）2=（转化为含x的方程） x=， ∴=． 即P应为BC之中点． 例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式． 分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数． 抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）． 双直角图形有相似形比例式（方程） ∠ACB=90°，CD⊥AB Rt△BCD∽Rt△BAC BC2=BD·BA，同理有AC2=AD·AB， ∴==m=2n ① 抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）． 由（x1-x2）2<192 配方 （x1+x2）2-4x1x2<192． 64（n-1）2-16（m2-12）<192， 4n2-m2-8n+4<0． ② ①代入②n>． 又由△≥0得4（n-1）2-4×（m2-12）≥0， ①代入上式得n≤2． ③ 由n>，n≤2得

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