初中数学北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定课文课件ppt

这是一份初中数学北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定课文课件ppt，
练习课一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。一.填空选择题:1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则△ AED与△ ABC的相似比为______.2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.AC2:552cm1:25. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。6. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4二、证明题：1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC.4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG .5. △ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC （用两种方法证明）.6. 已知在△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ∴ 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC， 从而 解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且 ∴ △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2 (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的相似比为______2. 解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.解: 设三角形甲为△ABC ，三角形乙为 △DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵ △DEF∽△ABC∴ DE:EF=6:3即 10:EF=6:3∴ EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.解: ∵ △ABC ∽△BDC ∴ 即 ∴ DC=2cm5.解: ∵ △ADE∽△ACB 且 ∴如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC， ∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_______组。解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD③ ∵ △ADE ∽ △ABC △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC7. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC △ACD ∴ ∴ AC2=AD·AB8. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：①∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD= ∠E又 ∵ ∠DMA= ∠AME∴△MAD∽ △MEA② ∵ △MAD∽ △MEA ∴ 即AM2=MD·ME9. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC.分析：欲证 ED2=EO·EC，即证： ，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。证明：∵ AB∥CD ∴ ∠C=∠A ∵ AO=OB，DF=FB ∴ ∠A= ∠B， ∠B= ∠FDB ∴ ∠C= ∠FDB 又 ∵ ∠DEO= ∠DEC ∴ △EDC∽△EOD ∴ ，即 ED2=EO · EC10. 过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG . 分析：要证明 EA2 = EF· EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB， △AEB ∽ △GED.证明：∵ AD∥BF AB∥BC ∴△AED ∽△FEB △AEB ∽△GED∴∴11. △ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC（用两种方法证明）.证明一： ∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90° ∴ ∠ABD= ∠ACE 又∵ ∠A= ∠A ∴△ ABD ∽ △ ACE ∴ ∵ ∠A= ∠A ∴ △ ADE ∽ △ ABC 证明二：∵ ∠BEO= ∠CDO ∠ BOE=∠COD ∴ △BOE ∽ △COD ∴ 即 又∵ ∠BOC= ∠EOD ∴ △BOC ∽△EOD ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1+ ∠BCD=90°， ∠2+ ∠3= ∠ 90° ∴ ∠ BCD= ∠3 又∵ ∠A= ∠A ∴ △ ADE∽ △ ABC12. 已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.分析：因△ABC∽△ABD，所以 ， 要证 即证 ， 需证△BDF∽△DAF.证明：∵ ∠BAC=90° AD⊥BC∴ ∠ABC+∠C= 90° ∠ABC+∠BAD= 90°∴ ∠BAD= ∠C∵ ∠ADC= 90° E是AC的中点，∴ED=EC∴ ∠EDC= ∠C∵ ∠EDC = ∠BDF ∴ ∠BDF= ∠C= ∠BAD又∵ ∠F =∠F∴ △BDF∽△DAF.∴∵ ∠BAC=90°， AD⊥BC∴ △ABC∽△ABD ∴∴1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC． 解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB （或∠2= ∠B）时，△ ACP∽△ABC ⑵ ∵∠A= ∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC⑶ ∵∠A= ∠A，当∠4＋∠ACB＝180°时， △ ACP∽△ABC答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ ACP∽△ABC.1、条件探索型三、探索题2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似１ 这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件．　　　　　　　　　　　　解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件． 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.C解：有相似三角形，它们是：△ADE∽ △BAE, △BAE ∽ △CDA ，△ADE∽ △CDA（ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA）2、结论探索型2.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EEEE　　这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．　　　　　　　解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明. 3、存在探索型 如图, DE是△ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.证明：连结MC，　　　　　　　　　　　∵DE是△ABC的中位线，　　　　　∴DE∥BC，AE＝EC，　　　　　　又∵ME⊥AC, 　　　　　　　　　　∴AM＝CM，　　　　　　　　　　　∴ ∠1= ∠2 ，　　　　　　　　　　　∵∠B=90°，　　　　　　　　　　　∴ ∠4＝ ∠B= 90°，　　　　 　　　　∵AF ∥BC，AM ∥DE, 　　　　　　∴ ∠1= ∠2 ，　　　　　　　　　　　∴ ∠3= ∠2 ,　　　　　　　　　　　∵ ∠ADE＝ ∠MEC=90 ° ， 　　∴ △ADE ∽△MEC．123M解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作∠MCA= ∠AED).4　　所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题．　　　　　　　　　　　解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明．