初中数学北京课改版九年级上册18.7 应用举例课堂教学课件ppt

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解直角三角形应用举例解: 设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB. 在Rt△AOC中,OA= ,∠AOC= , 500m30°675÷3×60＝13500 (m)答:这船的航速是每时13.5km.≈250(1+1.7)=675练一练 如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得Ａ在O地的东南方向60m处,Ｂ在O地的北偏东30º方向.求O,B的距离和A,B的距离.图2C引例 如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的俯角为45°,地面D处的俯角为30°(B,C,D三点在一条直线上),那么图3⑴∠ACB＝ ＝45°, ∠ ＝∠ ＝30°;⑵在Rt△ABC中,BC＝ 米, 在Rt△ABD中,BD＝ 米;⑶ CD＝ －BC＝ 米.BD100NEXT仰角、俯角的定义:仰角和俯角:指视线和水平线所成的角.⑴仰角:视线在水平线上方时⑵俯角:视线在水平线下方时BACK例2 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高.解: 在Rt△ADB中, BD= ABcot∠ADB=ABcot45°. 在Rt△ACB中, BC= ABcot∠ACB=ABcot30°. ∵ BC －BD=CD,CD = 12m,即 ABcot30º － ABcot45º = 12,想一想 :还可以怎么解?评注: 因CD不是可解直角三角形的一边, 这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法.例2 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高.小结:本例告诉我们在应用解直角三角形解决测量问题时,一般要先画 出测量示意图, 然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间的 数量关系求出所要求的距离或角度.图4例3 如图6,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30º,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机速度为18千米/时,那么学校受到影响的时间为多少秒?B假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处,学校开始受到噪声影响, 那么 AC＝100(米), 同理拖拉机行驶到点D处,学校开始脱离 噪声影响,那么BD＝60米. ∴CD＝120(米)＝0.12千米1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的 过程.2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度 或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角 形的知识.3.当遇到30º,45º,60º等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题.4.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行: ⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造; ⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中 的数量关系,设x求解.【课堂点睛】 :