山东省日照市五莲县2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

这是一份山东省日照市五莲县2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案，共13页。试卷主要包含了11，直线l1等内容，欢迎下载使用。

数学试题
2021.11
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y＝x2的焦点坐标为
A.(0，) B.(，0) C.(0，) D.(，0)
2.直线l的一个方向向量为(2，1，1)，平面α的一个法向量为(4，2，2)，则
A.l//α B.l⊥α C.l//α或lα D.l与α的位置关系不能判断
3.已知空间向量a，b，c，下列命题中正确的是：
A.若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行
B.若向量q，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面
C.若存在不全为0的实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0则a，b，c共面
D.对于空间的任意一个向量P，总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc
4.直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a－1)y－1＝0，若l1//l2，则a的值为
A.3 B.2 C.－3或2 D.3或－2
5.已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线方程为
A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x
6.在三棱锥V－ABC中，VB＝VC，<，>＝<，>，则<，>＝
A. B. C. D.
7.已知点A(－，0)，B(，0)，若直线kx＋y－1＝0上存在点P，满足∠APB＝90°，则实数k的取值范围是
A.[－，0] B.[0，] C.[－，] D.(－∞，－]∪[0，＋∞)
8.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为
A.5 B.4 C.3 D.2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.关于x，y的方程(m－1)x2＋my2＝m(m－1)(m∈R)表示的曲线可以是
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，下列结论正确的有
A.AP⊥AB B.四边形ABCD为矩形 C.AP⊥平面ABCD D.AP//BD
11.椭圆C：＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以下说法正确的是
A.椭圆C的离心率为
B.椭圆C上存在点P，使得＝0
C.过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF的面积最大值为
D.定义曲线：为椭圆C的伴随曲线，则曲线与椭圆C无公共点
12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则
A.A1C⊥DP B.三棱锥A－D1PC的体积为定值
C.直线AP与平面ABCD所成的角可以为 D.直线DP与直线AD1所成的角最小值为
第II卷(非选择题)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在空间四边形ABCD中，＝ 。
14.已知点(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则x＋y的最大值是 。
15.双曲线(a>0，b>0)的两个焦点分别是F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为 。
16.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两点，且∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线的准线l的垂线，垂足为N，则的最大值为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知△ABC中，A(－1，0)，C(2，1)，角B的平分线为y轴。
(1)求点A关于y轴的对称点D的坐标及BC边所在直线的方程；
(2)求△ABC的外接圆的方程。
18.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝AA1＝2。

(1)求异面直线A1C和AB所成角的大小；
(2)求直线A1C和平面ABB1A1所成角的大小。
19.(12分)某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽30m，一条船在水面以上部分高7m，船顶部宽6m。

(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
(2)近日由于水位暴涨了2.46m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？(精确到0.1m)
20.(12分)如图，在五面体ABCDE中，BA⊥平面ACDE，AE//IDC，∠ACD＝90°，DC＝AC＝AB＝2AE＝2。

(1)若P为BD的中点，求三棱锥P－ABE的体积；
(2)求二面角D－BC－E的余弦值。
21.(12分)已知双曲线C的渐近线方程为x±y＝0，且过点(3，)。
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若点(，0)，过右焦点F且与坐标轴都不垂直的直线l与C交于A，B两点，求证：∠AQF＝∠BQF。
22.(12分)已知椭圆C：的离心率e＝，两个焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆O：x2＋y2＝二的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。