青海省海南州两校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）含答案

这是一份青海省海南州两校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）含答案，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知直线l1，己知两平行直线l1等内容，欢迎下载使用。
数学(理)
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.直线x＋y－＝0的倾斜角是
A.30° B.45° C.60° D.135°
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.1 B. C. D.
3.已知直线l1:ax＋y＋3＝0与l2:2x＋(a－1)y＋a＋1＝0平行，则a＝
A.－1或2 B.1或－2 C.－1 D.1
4.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中。如图，现有一目标球从点A(－2，3)无旋转射入，经过直线y＝1(桌边)上的点P反弹后，经过点B(5，7)，则点P的坐标为
A.(，1) B.(－，1) C.(，1) D.(－，1)
5.设m､n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m//α，n//α，则m//n；④若m⊥α，n//α，则m⊥n，其中正确的序号是
A.②和④ B.①和② C.②和③ D.①和④
6.已知两点A(－2，4)，B(2，3)过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围是
A.(－∞，3]∪[－，＋∞) B.(－∞，3] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[3，＋∞)
7.已知直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)。则m＋n－p等于
A.24 B.0 C.4 D.20
8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝2，CC1＝2，E是CD的中点，则三棱锥D－D1EB的体积为
A. B. C. D.
9.己知两平行直线l1:x－y＝0与l2:2x－2y＋b＝0的距离，则实数b的值是
A.±4 B.4 C.±2 D.2
10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E､F､G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个结论：①EF⊥B1C；②BC1//平面EFG；③异面直线FG，B1C所成角的大小为；④A1C⊥平面EFG。其中所有正确结论的序号为
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④
11.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知△ABC的顶点B(－1，0)，C(0，2)，AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为
A.2x－4y－3＝0 B.2x＋4y－3＝0 C.4x－2y－3＝0 D.2x＋4y＋3＝0
12.已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本小题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.已知l，m是平面α外的两条不同直线。给出下列三个论断：①l⊥m；②m//α；③l⊥α。
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 。
14.直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是 。
15.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝1，则PC与底面ABC所成角的正切值 。
16.蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球。因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球。早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录。现已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足S－ABC是正三棱锥，M是SC的中点，AM⊥SB，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为 (2分)；蹴鞠球心到平面ABC的距离为 。(3分)
三、解答题(本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.如图，四边形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD。

(1)证明：平面AED//平面BCF。
(2)若平面ABE与平面CDE的交线为l，求证：AB//l。
18.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0。求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程。
19.已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AD//BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD＝2BC＝2，PA＝3PD＝3。

(1)求证：BE//平面PDC；
(2)求证：AB⊥平面PBD。
(3)求异面直线AD与PB所成角的余弦值；
20.已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若l2在x轴上的截距为，且l2⊥l1。
(1)求直线l1和l2的交点坐标；
(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求l3的方程。
21.已知直线l过点P(0，4)，并且点A(1，3)和点B(3，5)到直线l的距离相等，求直线l的方程。
22.如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，点O在DC上，且AO1⊥平面ABCD。

(1)求证：BC⊥A1D；
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3)求二面角A1－BD－C所成角的余弦值。