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    华东师大初中数学七下《8.1认识不等式》word教案 (5)
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    华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案

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    这是一份华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案,共3页。教案主要包含了新知导读,范例点睛,课外链接,随堂演练等内容,欢迎下载使用。

    【新知导读】
    1、用 表示 关系的式子叫做不等式。
    答:不等号,不等
    2、用不等式表示:
    (1)x的2倍大于x;(2)a与b的差是非负数;
    答:(1)2x>x;(2)a-b≥0
    3、小明今年x岁,小强今年y岁,爷爷今年m岁,小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄.
    答:3x+6y≥m
    【范例点睛】
    例1用不等式表示下列各数或数量关系:
    (1)a的3倍与b的的和不大于3;
    (2)是非负数;
    (3)x的相反数与1的差不小于2;
    (4)x与17的和比它的5倍小.
    思路点拨: (1)中不大于就是小于或等于,即“≤”;(2)中的非负数就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于或等于;(4)中关键词“小”等.
    易错辨析:对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述,未能准确使用不等式的符号,如对x≥2和x>2认为是同一个不等式;
    方法点评:用不等式表示数或数量关系,这与列代数式、列方程一样,都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。
    例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
    (1)现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.
    (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗?
    思路点拨:先弄清题意,找出不等关系。(1)至少含有4200单位的维生素C,所以600x+100(10-x)≥4200;(2) 费用不超过72元,所以8x+4(10-x)≤72.
    易错辨析:(1)维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料;(2) 10-x在解题中是一个整体,需加括号。
    方法点评:解题时一定要搞清不等关系,以及每个数量的具体含义。
    【课外链接】
    数学史话:柯西不等式
    柯西(Cauchy,1789~1857),法国19世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎,少年时就显示出数学才能,得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他27岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著。
    下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式,其应用极其广泛。
    设a1,a2,a3,…,an和b1,b2,…,bn是两组实数,则有
    (a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)
    其中,等号当且仅当时成立。
    请你分别用两组具体的数代入柯西不等式,进行验证。
    【随堂演练】
    1、在数学表达式:①-3 <0,②3x+5 > 0,③ x² - 6,④x=-2,⑤y ≠0,⑥ x+2 ≥ x中,不等式的个数是( )
    A、2 B、3 C、4 D、5
    2、对于任意有理数x,下列不等式一定成立的是( )
    A、2x<6 B、2x2<6 C、2x2+6>0 D、2x>6
    3、用不等式表示:
    (1)2x与1的和小于零 ;
    (2)a的2倍与4的差是正数 ;
    (3)b的与c的和是负数 ;
    (4)x的绝对值与1的和不小于1 。
    4、比较下列各数的大小,用“<”或“>”填空:
    (1)-3______-2;(2)-1______ 0;
    (3) 3______-4;(4)-5______-6;
    (5) ______;(6)-______-。
    5、如图,一只蚂蚁从A地到C地,所行的路程x应满足
    6、用不等式表示下列数量之间的关系:
    (1)如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p 、q之间的关系?
    (2)(如图,天平左盘放三个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
    5g
    x
    400
    (3)下图是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h。若用v (km /h)表示车的速度,那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示?
    (4)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t (℃),怎样表示t 与6000之间的关系?
    (5)要使代数式 有意义,x的值与3之间有什么关系?
    (6)某水果批发市场规定:批发苹果不少于1000千克时,可享受每千克2.2元的最优批发价,个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外,全部以最优惠批发价买进苹果.用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。
    答案:
    1.C 2.C
    原 料
    维生素及价格
    甲种原料
    乙种原料
    维生素C(单位/千克)
    600
    100
    原料价格(元/千克)
    8
    4
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