初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后作业题，共13页。试卷主要包含了下列判断中错误的是等内容，欢迎下载使用。
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B
E
C
D
A
N
M
（第2题）
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
2．如图，和均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论：
①；②；③．
其中，正确结论的个数是（ ）
（第3题）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①②③去
4．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，
则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
（第5题）
5．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
6．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（ ）
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
（第7题）
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
（第8题）
A．150 B．300 C．450 D．600
8．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°
9.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是( )
A.若添加条件,则△ABC≌△
B.若添加条件,则△ABC≌△
C.若添加条件,则△ABC≌△
D.若添加条件,则△ABC≌△
10.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
第10题
则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；
③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30）
11．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________．
12．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
（第11题）
A
D
O
C
B
（第12题）
A
D
O
C
B
（第13题）
A
D
C
B
A
D
C
B
E
（第14题）
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
14．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______．
15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．
16．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
（第16题）
17．如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）
18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
A
B
C
D
（第17、18题） （第19题）
19．如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 ．
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、解答题（每题9分，共36分）
A
B
O
21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
四、解答题（每题10分，共30分）
25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

27．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
五、（每题12分，共24分）
28．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
29.已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
参考答案
一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C
二、填空题
11．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等（答案不唯一） 1 2．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等（答案不唯一） 13．5 14．8 1 5．1.5cm 16．4 17．BD=B’D’或∠B=∠B’ 等(答案不唯一) 18．互补或相等 19．15 20．35
三、解答题
21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略
22．证明:
延长AD至H交BC于H;
BD=DC;
所以:
∠DBC=∠角DCB;
∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;
∠ABC=∠ACB;
所以:
AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;
AD是等腰三角形的顶角平分线
所以:
AD垂直BC
23．证明:
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
所以MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
因为∠OAM=∠OBM=90度
所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA
所以∠OAB=∠OBA
24．
证明：
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
四、25．
证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB
∠EAD=∠BAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B
且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE
=2∠E
=2∠B
即∠C=2∠B
26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
解答：解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．
（2）成立
27．（1）证明：∵DC=1/2 AB，E为AB的中点，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
∴△BEC≌△EAD
（2）△AEC，△CDA，△CDE
五、 28．
证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元
又因为：∠AB E=∠CB E
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE
29解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，
∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，
BD=AE,AD=CE。
因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，
于是BD=AE,CE=AD，
DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。
第十二章 全等三角形 单元测试（A）
答题时间:120 满分:150分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案