初中浙教版第二章 直线与圆的位置关系综合与测试教课内容ppt课件

这是一份初中浙教版第二章 直线与圆的位置关系综合与测试教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了温故知新，新课引入，知识要点，⑴半径，⑵外端，⑶垂直，例题分析，巩固练习，课内练习，探究活动等内容，欢迎下载使用。
直线与圆的位置关系有下面的性质:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?
(3)由此你发现了什么?
特征一：直线L经过半径OA 的外端点A
特征二：直线L垂直于半径OA
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
∵OA是⊙O 的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。
例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90°
一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。
1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？
⑴OB=7,AO=12,AB=6
⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′
2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线
例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?
2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?
补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
∵　OA=OB，CA=CB
∴　OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线
已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是 或 。（2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。
例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC是⊙O 的切线。
∵　点O为∠ABC平分线上一点　　OD⊥AB于D
圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切
证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可
②、直线到圆心的距离等于圆的半径。
①、直线与圆有唯一个公共点。
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。 ⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 ⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 ⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 ⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。
是非题：判断下列命题是否正确。
２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。
１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（　）　　　　　　A、与圆有公共点的直线　　　　　　　　　　B、垂直于圆的半径的直线　　　　　　C、过圆的半径外端的直线　　　　　　　　　D、到圆心的距离等于该圆半径的直线
如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。
5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切
证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。
∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴ AD⊥AB而OE⊥AB ∴ AD∥OE∥BC
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
　　当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时
　　辅助线：是过圆心作这条　　　　　　直线的垂线段。
　　再证明这条垂线段的长等于半径。
　　当已知条件中直线与圆已有一个公共点时
　　辅助线：是连结圆心和这　　　　　　个公共点。
再证明这条半径与直线垂直。
例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC与作⊙O相切。