2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时训练

人教版八年级数学上册第十四章单元综合测试卷

(时间:90 分钟,满分:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1. 计算(-xy3)2 的结果是( ).

A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9

2. 下列计算正确的是 ( ).

A.33=9 B.(a-b)2=a2-b2

C.(a3)4=a12 D.a2·a3=a6

3. 下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ).

A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)

4. 若 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( ).

A.-3 B.3 C.0 D.1

5.分解因式(2x+3)2-x2 的结果是( ). A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)

6.若(a+1)2+|b-2|=0,则化简 a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为( ). A.3x2y B.-3x2y+xy2

C.-3x2y+3xy2 D.3x2y-xy2

7.(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)等于( ). A.-8x2y2+4xy-1

B.-8x2y2-4xy-1 C.-8x2y2+4xy+1

D.-8x2y2+4xy

8. 生物学家指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级.在 H1→H2→H3→H4→H5→H6 这条生物链中(Hn 表示第 n 个营养级,n=1,2,…,6),要使 H6 获得 10 千焦的能量,需要 H1 提供的能量约为(  ).

A.106 千焦 B.105 千焦

C.104 千焦 D.103 千焦

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

9. 如果多项式 x2+kx+16 是一个完全平方式,则 k= .

10.(2018·四川宜宾中考)分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3=                 .

11.若 a+3b-2=0,则 3a·27b=        .

12.将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行 2 列,两边各加一条竖直线记成 � � ,定义 � � =ad-bc.若

�   � � �

-5 3� 2 + 5 =6, 则 11x2-5=           .

2 � 2-3

三、解答题(本大题共 4 小题,共 48 分)

13.(10 分 ) 计 算 :

(1)(a+5)(a2+52)(a4+54)(a-5);

(2)(2a-3b)(2a+3b)-(4a-5b)2.

14.(12 分)先化简,再求值:

(1) 2� - 2 � -(� -� ) 2 − 2xy, 其 中 x=1,y=9;

3 3

(2)a(a2+2a+4)-2(a+1)2,其中 a=2.

15.(12 分)在三个整式 x2+2xy,y2+2xy,x2 中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.

16.(14 分)一条水渠其横断面为梯形,如图,根据图中的长度用含有 a,b 的式子表示出横断面面积,并计算当 a=2,b=0.8 时的面积.

答案与解析

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A

二、填空题

9.±8 10.2ab(a-b)2 11.9

12.-6 由新定义知, -5 3� 2 + 5 =-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5.

2 � 2-3

因为 -5 3� 2 + 5 =6,

2 � 2-3

所以-11x2+5=6.

故 11x2-5=-(-11x2+5)=-6.

三、解答题

13. 解 (1)(a+5)(a2+52)(a4+54)(a-5)

=(a+5)(a-5)(a2+52)(a4+54)

=(a2-52)(a2+52)(a4+54)

=(a4-54)(a4+54)

=a8-58.

(2)(2a-3b)(2a+3b)-(4a-5b)2

=4a2-9b2-(16a2-40ab+25b2)

=4a2-9b2-16a2+40ab-25b2

=-12a2-34b2+40ab.

14.解 (1)原式= 2� - 2 � -� + � 2 − 2xy

3 3

= � + 1 � 2 − 2xy

3 3

=x2+1y2+2xy-2xy

9 3 3

=x2+1y2.

当 x=1,y=9 时,原式=12+1×92=1+9=10.

(2)原式=a3+2a2+4a-2(a2+2a+1)

=a3+2a2+4a-2a2-4a-2

=a3-2.

当 a=2 时,原式=23-2=8-2=6.

15. 解 (x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y);

或(y2+2xy)+x2=(x+y)2;

或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)·(x-y); 或(y2+2xy)-(x2+2xy)

=y2-x2=(y+x)(y-x).

16.分析 用含有 a,b 的式子表示梯形的面积,化简后,把给出的字母的值代入计算.

解 梯形的面积为1(a+a+b+b)(a-b)=1(2a+2b)·(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2.

2 2

当 a=2,b=0.8 时,梯形面积为 a2-b2=22-0.82=3.36.