初中人教版第十三章 轴对称综合与测试课堂检测

人教版八年级数学上册第十三章单元综合测试卷

(时间:90 分钟,满分:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1. 下列图案属于轴对称图形的是( ).

2. 下列说法正确的是( ).

1. 如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称

2. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形 C.

等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

3. 如图,点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是( ).

A.(-5,-3) B.(5,-3)

C.(5,3) D.(-5,3)

4. 如图,把等腰直角三角形 ABC 沿 BD 折叠,使点 A 落在边 BC 上的点 E 处.下面结论错误的是( ).

A.AB=BE B.AD=DC

C.AD=DE D.AD=EC

5. 已知△ABC 的周长是 1,BC=1-2AB,则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是( ).

1. △ABC 的边 AB 的垂直平分线

2. ∠ACB 的平分线所在的直线

3. △ABC 的边 BC 上的中线所在的直线

4. △ABC 的边 AC 上的高线所在的直线

6. 如图,△ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC 等于( ).

A.100° B.80°

C.70° D.50°

7. 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是角平分线,△ADE 是等边三角形,AB 与 ED 相交于点 F,有下列结论:

①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有( )个.

A.0 B.1

C.2 D.3

8. 将一张长与宽的比为 2∶1    的长方形纸片按如图①,②所示的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,得到图④,最后将图④的纸片再展开铺平,则所得到的图案是(              ).

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

9. 点 A(-2,4)关于 x 轴的对称点的坐标为          ,关于直线 y=-1 的对称点的坐标为    .
10. 如图,由镜子中的号码得出实际号码是            .

11. 如图,在△ABC 中,若 EC=4,BC=6,BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,若 DE=3,则△ BDE 的周长为              .

12. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 是 AD 的三等分点.若△ABC 的面积为 12 cm2,

则图中阴影部分的面积是 cm2.

三、解答题(本大题共 4 小题,共 48 分)

13.(10 分)由边长为 1 的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.

(1) 请在方格图中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(3,3),点 B 的坐标为(-1,0);

(2) 在 x 轴上画点 C,使△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点 C 的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)

14.(12 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 BC 延长线上的一点,E 是 AB 上的一点,且在 BD 的垂直平分线 EG 上,DE 交 AC 于点 F.求证:点 E 在 AF 的垂直平分线上.

15.(12 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥BA 于点 D,AE 平分∠BAC 交 CD 于点 F,交 BC 于点 E,

你能证明△CEF 是等腰三角形吗?

16.(14 分)如图,已知在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,E 为 AC 上的一点,BE 交 AD 于点 H,AF⊥BE 于点 G,交 BC 于点 F.

(1) 求证:DH=DF;

(2) 若点 E 为 AC 的延长线上一点,BE 交 AD 的延长线于点 H,AF⊥BE 于点 G,交 BC 于点 F,问 DH 与

DF 还相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.

答案与解析

一、选择题

1.A

2.B 全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.

3.C 4.B 5.C 6.A 7.D

8.A 要知道每一次的对折都是轴对称变换,解这类问题最好的方法是先动手进行操作,这样既方便又准确,然后再感受与分析,形成空间概念.通过操作实践,知此题应选A.

二、填空题

9.(-2,-4) (-2,-6) 10.3265 11.10 12.6

三、解答题

13. 解 (1)所作图形如图.

(2)以 AB 为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点 C 的坐标分别为 C1(-

6,0),C2(4,0),C3(7,0).

14. 证明 如图,∵点 E 在 BD 的垂直平分线 EG 上,

∴EB=ED,

∴∠1=∠B.

又∠ACB=90°,

∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,

∴∠3=∠2.

又∠3=∠4,

∴∠2=∠4,

∴EA=EF,

∴点 E 在 AF 的垂直平分线上.

15. 解 能.证明如下:∵CD⊥BA,

∴∠AFD+∠DAF=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠CEF+∠EAC=90°.

∵AE 平分∠BAC,

∴∠DAF=∠EAC.

∴∠CEF=∠AFD=∠CFE.

∴CF=CE.

∴△CEF 是等腰三角形.

16.(1)证明 在△ABC 中,∠BAC=90°,

∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=AD,∠BDA=90°.

∵AF⊥BE,

∴∠AGH=90°.

∵∠HBD+∠BHD=90°,∠DAF+∠AHG=90°,∠BHD=∠AHG,

∴∠HBD=∠DAF.

∠�� = ∠�� ,

在△BDH 与△ADF 中, ∠� � � = ∠� � � = 90°,

� � = � � ,

∴△BDH≌△ADF.

∴DH=DF.

(2)解 DH 与 DF 仍然相等.

证明:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,

∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=AD,∠BDA=∠BDH=90°.

∵AG⊥BE,

∴∠AGH=90°.

∵∠1+∠AHB=90°,∠2+∠AHB=90°,

∴∠1=∠2.

∴△BDH≌△ADF.

∴DH=DF.