数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时练习

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时练习，共8页。试卷主要包含了阅读下列材料并回答问题，90°5，25+3等内容，欢迎下载使用。
第 2 课时 切线的判定和性质
下列说法正确的是( ) 内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部 任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形 C. 到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个 D.若 PA,PB 分别与☉O 相切于 A,B 两点,则 PA=PB如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠ABC=29°,过点 C 作☉O 的切线交 OA 的延长线于点 D,则∠D 的大小为 ( )
 A.29° B.32° C.42° D.58° 如图,AD,DC,BC 都与☉O 相切,且 AD∥BC,则∠DOC 的度数为( )
A.100° B.90° C.60° D.45° 如图,在△ABC 中,点 P 是△ABC 的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=      .
如图,☉O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的内切圆,则☉O 的半径为      .

如图,CB 切☉O 于点 B,CA 交☉O 于点 D 且 AB 为☉O 的直径,点 E 是�ˆ�  � 上异于点 A,D 的一点.若∠C=40°,则∠E 的度数为      .
如图,PA,PB 是☉O 的切线,切点分别为 A,B,点 C 在☉O 上,如果∠C=70°,那么∠P 的度数为   .    (2018·湖南邵阳中考)如图所示,AB 是☉O 的直径,点 C 为☉O 上一点,过点 B 作 BD⊥CD,垂足为点D,连接 BC,BC 平分∠ABD.求证:CD 为☉O 的切线.                   
如图,在△ABC 中,AB=3,AC=9,点 D 是 BC 边上的一点,AD=BD=2DC,设△ABD 与△ACD 的内切圆半4径分别为 r1,r2,则� 1=( )� 2

A.2 B.43
C.32
D.23
 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D 为 BC 边的中点,以 AD 上一点 O 为圆心的☉O 和 AB,BC 均相切,则☉O 的半径为        .
如图,∠ACB=60°,半径为 1 cm 的☉O 切 BC 于点 C,若将☉O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到☉O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是        cm.
 如图,AB 为☉O 的直径,PQ 与☉O 相切于点 T,AC⊥PQ,且垂足为 C,交☉O 于点 D.
(1) 求证:AT 平分∠BAC; (2) 若 AD=2,TC= 3,求☉O 的半径.              
★13.阅读下列材料并回答问题. 材料:如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,记 p=� +� +� ,那么三角形的面积为 S= � (� -� )(� -� )(� -� ).①2
古希腊几何学家海伦(Heron,约公元 50 年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一 书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称为海伦公式.我国南宋数学家秦九韶(约 1202—约 1261),  曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 S= . ②  下面我们对公式②进行变形:  =  =  =  =  =这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.
问题:如图,在△ABC 中,AB=13,BC=12,AC=7,☉O 内切于△ABC,切点分别是 D,E,F. (1) 求△ABC 的面积; (2)求☉O 的半径.
参考答案夯基达标 1.D B 作直径 B'C,交☉O 于 B',连接 AB',则∠AB'C=∠ABC=29°.
∵OA=OB', ∴∠AB'C=∠OAB'=29°. ∴∠DOC=∠AB'C+∠OAB'=58°. ∵CD 是☉的切线, ∴∠OCD=90°. ∴∠D=90°-58°=32°.故选 B.          B 根据切线长定理,得∠ADO=∠CDO,∠DCO=∠BCO. ∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°. ∴∠ODC+∠OCD=90°. ∴∠DOC=90°. 4.90° 5. 3 6.40° 7.40° 连接 OA,OB,则∠AOB=2∠C=140°,由四边形内角和为 360°可求得∠P=40°. 证明 ∵BC 平分∠ABD, ∴∠OBC=∠DBC. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB. ∴∠OCB=∠DBC. ∴OC∥BD.
∵BD⊥CD,∴OC⊥CD. ∵OC 是☉O 的半径, ∴CD 为☉O 的切线. 培优促能 C 根据内切圆半径与三角形边长的关系可得 r1= 2� △��  = 2� △��  ,+� � +� � 3+4 r2= 2�  △��  = 2�  △�� ,� � + + 2.25+3 � △�� �� � 1 3
  又 �� △��
 � 2 2
10.67
过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,OF⊥BC 于点 F.
  ∵AB,BC 是☉O 的切线, ∴点 E,F 是切点. ∴OE,OF 是☉O 的半径, ∴OE=OF. ∵在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5, ∴由勾股定理,得 BC=4. ∵D 是 BC 边的中点, ∴S△ABD=S△ACD. ∵S△ABD=S△ABO+S△BOD, ∴ AB·OE+ BD·OF= CD·AC,2 2 2 即 5×OE+2×OE=2×3,解得 OE=6.7 ∴☉O 的半径是6.7
11. 3 12.(1)证明 如图,连接 OT.
∵PQ 与☉O 相切于点 T, ∴OT⊥PQ. 又 AC⊥PQ, ∴OT∥AC,∠TAC=∠ATO. 又 OT=OA, ∴∠ATO=∠OAT,∠OAT=∠TAC, 即 AT 平分∠BAC. (2) 解 过点 O 作 OM⊥AC,垂足为 M, ∴AM=MD=� � =1. 又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°, ∴四边形 OTCM 为矩形,OM=TC= 3. 在 Rt△AOM 中, AO= � � 2 + � � 2 = 3 + 1=2, 即☉O 的半径为 2. 创新应用 13. 解 (1)p= +� � + = 13+12+7=16, 2 2 S△ABC= � (� -�)(� -� � )(� -�)= 16 × (16-13) × (16-12) × (16-7)= 16 × 3 × 4 × 9=24 3. (2)连接 OA,OB,OC,OD,OE,OF,
 ∵☉O 内切△ABC 于点 D,E,F, ∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC. 设☉O 的半径为 r, ∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO, ∴S ABC=�·�  + �  �  ·�  + �·� .  △ 2 2 2 ∴13�  + 12�  + 7�  =24 3. 2 2 2 ∴r=3 3.