湖北省随州市广水市东片2021-2022学年上学期期中考试八年级数学试卷(word版无答案)

2021-2022学年湖北省随州市广水市东片八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分共30分

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，3cm，5cm B．2cm，2cm，6cm 

C．3cm，4cm，5cm D．4cm，6cm，10cm

3．若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．画△ABC中BC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．内角和为540°的多边形是（　　）

A． B． 

C． D．

6．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）

7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为（　　）

A．8cm B．6cm C．4cm D．10cm

8．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°

9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

10．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD，则下列结论正确的个数有（　　）个

①DE平分∠ADC；②△ABE≌△ADE；

③AE⊥DE；

④AD＝CD+AB

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是 　 　．

12．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4．则MN＝　 　．

13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 　 　．

14．如图，已知C（3，3），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA+OB＝　 　．

15．如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB＝　 　°．

16．如图，四边形ABCD中，AC是对角线AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，若四边形ABCD的面积是18，则CD的长是 　 　．

三．解答题（共8小题，共72分）

17．△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+30°，求△ABC的各内角度数．

18．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，AB∥DE，求证：AC＝DF．

19．已知等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y．

（1）用x表示y．

（2）直接写出x，y的范围．

20．如图，∠ADE＝∠BDE＝15°，EF∥DB，EC⊥DB于C，若EC＝，求EF的长．

21．如图所示：

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．

（2）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，E线段AC上，D在AB的延长线上，连DE交EC于F，过E作EG⊥BC于G．

（1）若∠A＝50°，∠D＝20°，试判断△EFG的形状；

（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+GC．

23．关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题．

（1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是 　 　．

（2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面积．

这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出S△AED＝　 　．

（3）已知：如图（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于点E，若BD＝2，求AE的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，A（0，1），点P为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．

（1）当AC＝6时，点P的坐标为 　 　．

（2）求证：OB∥AC；

（3）因为点P在y轴上运动时，所以点C也跟着运动，BC的长在不断的变化，当BC长最小时，直接写出P的坐标．