2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案）

2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷1

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．下列计算中正确的是（　　）

A．a2+b3＝2a5 B．a4÷a＝a4 C．a2•a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6

2．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB

3．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（　　）

A．2 B．1.5 C．3 D．2.5

4．下列因式分解中正确的是（　　）

A．m2﹣n2＝（m﹣n）2 B．3m2﹣6m﹣9＝3（m﹣3）（m+1） 

C．x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2 D．x2﹣3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）

5．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． 

C．＝b+1 D．＝a+b

6．下列运算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3+3a3＝4a3 

C．（﹣2a2）3＝6a6 D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a2

7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2•3y3 

C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

8．如果分式方程无解，则a的值为（　　）

A．﹣4 B． C．2 D．﹣2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．计算：5﹣2+（﹣2019）0＝　   　．

10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF＝6，则AC的长为　   　．

11．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　   　．

12．已知a+b+c＝0，abc≠0，那么a（+）+b（+）+c（+）的值为　   　．

13．计算的结果是　   　．

14．计算：20202﹣4040×2019+20192＝　   　．

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

15．计算：

（1）（3a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b）

 （2）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2

16．因式分解：

（1）m2n﹣2mn+n；

（2）x2+3x（x﹣3）﹣9

17．化简：（）．

18．解分式方程：．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

19．在△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　   　

（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　   　

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：　   　

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

20．近期受疫情影响，需要居家学习，某中学为方便教师线上直播授课，计划给教师配备电脑手写板．信息城现有甲、乙两种手写板，若每台甲种手写板的价格比每台乙种手写板的价格少300元，且用6000元购买甲种手写板的数量与用7500元购买乙种手写板的数量相同．

（1）求每台甲种手写板和乙种手写板的价格；

（2）若学校计划到信息城购买50台手写板，购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的2倍，信息城给出的优惠方案：一次性购买不少于10台乙种手写板，则乙种手写板的价格按原价七五折优惠，否则按原价购买．请你帮学校设计一种最省钱的购买方案．

21．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）2

五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

22．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：D．

2．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；

C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．

故选：B．

3．解：如图，过点P作PN⊥OB于N，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，

∴PN＝PM，

∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB＝×60°＝30°，

∵OM＝3，

∴PM＝3×＝，

∵PD∥OA，

∴∠PDN＝∠AOB＝60°，

∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，

∴PD＝÷＝2．

故选：A．

4．解：A、原式＝（m+n）（m﹣n），不符合题意；

B、原式＝3（m2﹣2m﹣3）＝3（m﹣3）（m+1），符合题意；

C、原式＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2，不符合题意；

D、原式＝（x﹣4）（x+1），不符合题意，

故选：B．

5．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；

＝＝，故选项B正确；

＝b+，故选项C不正确；

不能化简，故选项D不正确；

故选：B．

6．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、a3+3a3＝4a3，正确；

C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项错误；

D、（b+a）（a﹣b）＝﹣b2+a2，故此选项错误；

故选：B．

7．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

8．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a

解得：x＝a+8

根据题意得：a+8＝4

解得：a＝﹣4．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．解：原式＝+1＝1．

故答案为：1．

10．解：连接CF，如图所示：

∵在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，

∴AD＝DC，BD⊥AC，

∵BC的垂直平分线EF交BC于点E，

∴BF＝CF＝6，

∴∠DFC＝2∠DBC＝∠ABC＝30°，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴DC＝，

∴AC＝2DC＝6，

故答案为：6．

11．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，

∴a3b+2a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2

＝（﹣6）×（﹣1）2

＝（﹣6）×1

＝﹣6，

故答案为：﹣6．

12．解：原式＝+++++

＝++，

∵a+b+c＝0，

∴a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，

∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，

故答案为：﹣3．

13．解：原式＝﹣

＝

＝

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．解：20202﹣4040×2019+20192

＝20202﹣2×2020×2019+20192

＝（2020﹣2019）2

＝12

＝1．

故答案为：1．

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

15．解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2+a2﹣4b2

＝10a2﹣6ab﹣3b2；

（2）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2

＝﹣12x2+6xy2．

16．解：（1）m2n﹣2mn+n

＝n（m2﹣2m+1）

＝n（m﹣1）2；

（2）x2+3x（x﹣3）﹣9

＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）

＝（x﹣3）（4x+3）．

17．解：原式＝（）×

＝×﹣×

＝a（a+2）﹣2（a﹣2）

＝a2+2a﹣2a+4

＝a2+4．

18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，

整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，

解得：x＝2或x＝﹣5，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

19．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝30°，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，

∴∠EDC＝15°．

（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝40°，

∴∠BAD＝∠CAD＝40°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝70°，

∴∠EDC＝20°．

（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）

（4）仍成立，理由如下

∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，

∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC

＝2∠EDC+∠C

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C

∴∠BAD＝2∠EDC．

故分别填15°，20°，∠EDC＝∠BAD

20．解：（1）设每台甲种手写板的价格为x元，则每台乙种手写板的价格为（x+300）元，由题意得：

＝，

解得：x＝1200，

经检验得：x＝1200是原方程的解，

则x+300＝1200+300＝1500．

答：每台甲种手写板的价格为1200元，每台乙种手写板的价格为1500元．

（2）1500×0.75＝1125（元），

1200元＞1125元，

设购买乙种手写板y台，则购买甲种手写板（50﹣y）台，依题意有

50﹣y≥2y，

解得y≤，

∵y是整数，

∴y最大为16，

∴一种最省钱的购买方案为：购买乙种手写板16台，购买甲种手写板34台．

21．解：原式＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2+2x+1）

＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣2x﹣1

＝﹣4．

五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

22．解：（1）CE＝BD，理由如下：

∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，

∴AE＝AD，AC＝AB，

在△EAC与△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB（SAS），

∴CE＝BD；

（2）∵△EAC≌△DAB，

∴∠ECA＝∠DBA，

∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，

∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，

∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；

（3）成立，

∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，

∴AE＝AD，AC＝AB，

在△EAC与△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB（SAS），

∴CE＝BD；

∵△EAC≌△DAB，

∴∠ECA＝∠DBA，

∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，

∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，

∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．