2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案）

这是一份2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案），共13页。试卷主要包含了计算，下列等式成立的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．计算：×﹣4×＝ ．
2．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝ ．
3．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为 ．
4．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C作直线l交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为 ．
5．在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是 ．
6．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．下列等式成立的是（ ）
A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2
C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）2
8．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形
9．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．四边相等的四边形是正方形
10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．kB．k且k≠0C．k且k≠0D．k
11．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图所示，y＝mx+m与y＝（m＜0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
13．如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
14．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（ ）
A．△AED∽△BEDB．△BAD∽△BCDC．△AED∽△ABDD．△AED∽△CBD
三．解答题（共9小题）
15．解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1；
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
16．解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
17．四张形状相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x后放回，小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜，问他们规定的游戏规则公平吗？请说明理由．
18．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）
（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？
（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
20．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后，点C恰好落在AD边上的点F处，点G在BE上，且GF＝EF，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若BG＝CG＝2，求AB、BC的长．
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
22．如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
23．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
参考答案与试题解析
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：原式＝﹣4×
＝2﹣
＝．
故答案为．
2．解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
3．解：∵x2+6x﹣1＝0，
∴x2+6x＝1，
∴（x+3）2＝10，
故答案为：（x+3）2＝10
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，AD∥BC，CD∥AB，
∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN，
∴＝，＝，
∴+＝+，
∴+＝＝1，
∴+＝，
故答案为：．
5．解：如图，连接BN，
∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，
∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，
∵AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN＝NB，
∴∠CAB＝∠ABN＝54°，
∴∠CBN＝72°﹣54°＝18°，
在△DCN和△BCN中，
，
∴△DCN≌△BCN（SAS），
∴∠CDN＝∠CBN＝18°，
故答案为：18°．
6．解：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，
∴A（4，3），B（2，6），
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，
∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，
∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，
故答案为9．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；
C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；
D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．
故选：B．
8．解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：D．
9．解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意；
D、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故选：C．
11．解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，
根据题意得：＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解．
故选：A．
12．解：∵y＝中的m＜0，
∴反比例函数y＝（m＜0）的图象经过第二、四象限．
故选项A，C不符合题意．
∵y＝mx+m中的m＜0，
∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限．
故选项B不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
13．解：∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，
∴BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，
∴∠BQP＝45°，
故选：C．
14．解：∵AD：AC＝1：3，
∴AD：DC＝1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB＝BC＝AC；
∵AE＝BE，
∴AE：BC＝AE：AB＝1：2
∴AD：DC＝AE：BC；
∵∠A＝∠C＝60°，
∴△AED∽△CBD；
故选：D．
三．解答题（共9小题）
15．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，
则（x﹣1）（5x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2；
（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，
∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
16．解：（1），
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝5，
解得：y＝1，
所以方程组的解是；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是x≤1．
17．解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小亮获胜的有10种情况，
∴P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝．
∵＜，
∴他们规定的游戏规则不公平．
18．解：（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由题意得：
300﹣100﹣（100+25x）＝0
解得：x＝4
10﹣4＝6（元）
答：销售价格应定为6元．
（2）设单价降低x元销售，由题意得：
（10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625
化简得：x2﹣2x+1＝0
∴x1＝x2＝1
∴10﹣1＝9
∴第二天每个饰品的销售价格为9元．
19．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，
又∵DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝EF；
（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
∴AB＝BC+CF＝BC+AD，
∴BC＝AB﹣AD．
20．（1）证明：∵将△BCE沿BE翻折，
∴CG＝FG，CE＝EF，
又∵GF＝EF，
∴CG＝GF＝EF＝CE；
∴四边形CEFG是菱形；
（2）∵BG＝CG，
∴∠GBC＝∠GCB，
∴∠EGC＝2∠GBC，
∵CG＝CE，
∴∠CEB＝∠EGC＝2∠GBC，
∵∠BEC+∠GBC＝90°，
∴∠EBC＝30°，∠CEB＝60°，
则BE＝2CE＝2CG＝4，
∴BC＝＝＝2；
∵将△BCE沿BE翻折，
∴∠CBE＝∠EBF＝30°，BF＝BC＝2，
∴∠ABF＝30°，
∴AF＝BF＝，AB＝AF＝3．
21．（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
∴＝＝，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴＝，
解得：BE＝4；
②∵＝，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．
22．解：过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴＝，
∴AG＝＝＝2，
∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），
答：电线杆子的高为4米．
23．解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣2a•a＝﹣2a，
解得a＝1，m＝﹣2，
∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．
将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；
（3）观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．