2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案） (1)

这是一份2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1（Word版有答案） (1)，共20页。试卷主要包含了下列图形中，中心对称图形有，在平面直角坐标系中，函数y＝，下列命题中，假命题是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　）

A．5 m B．10m C．5m D．8 m
3．在平面直角坐标系中，函数y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到y＝（x+5）（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AC的长为（　　）

A．6 B．5 C． D．
5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（　　）
A．60 B．70 C．80 D．90
6．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，点A（﹣2，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）是图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
7．下列命题中，假命题是（　　）
A．凡有内角为30°的直角三角形都相似
B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似
C．凡有内角为60°的直角三角形都相似
D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）

A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题
①若，则；②若DE2＝BD•EF，则DF＝2AD．则（　　）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为　 　．

12．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA＝OB＝3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是　 　．

13．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是　 　．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝2，AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点O作OF⊥CE交CE于点F，则OF的长度为　 　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：cos30°tan60°+sin245°．
16．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（1，﹣3），（0，﹣1）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．
18．如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．

20．已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．
（1）如图1，若AB＝3，AD＝4，求AE的长；
（2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN∥BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN•DE＝DM•BM．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC延长线于点G．
（1）求证：DG与⊙O相切；
（2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
（1）小李第几天销售的产品数量为70件？
（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图1，在正方形ABCD中，AD＝9，点P是对角线BD上任意一点（不与B、D重合），点O是BD的中点，连接PC，过点P作PE⊥PC交直线AB于点E．
初步感知：当点P与点O重合时，比较：PC　 　PE（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
再次感知：如图1，当点P在线段OD上时，如何判断PC和PE数量关系呢？
甲同学通过过点P分别向AB和BC作垂线，构造全等三角形，证明出PC＝PE；
乙同学通过连接PA，证明出PA＝PC，∠PAE＝∠PEA，从而证明出PC＝PE．
理想感悟：如图2，当点P落在线段OB上时，判断PC和PE的数量关系，并说明理由．
拓展应用：连接AP，并延长AP交直线CD于点F．
（1）当＝时，如图3，直接写出△APE的面积为　 　；
（2）直接写出△APE面积S的取值范围．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选：B．
2．解：∵tan∠CAB＝＝＝，
∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
又∵BC＝5m，
∴AB＝2BC＝10m，
故选：B．
3．解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．
所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣5）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+5）（x﹣3），
故选：A．
4．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则sinA＝＝＝．
所以AB＝6．
所以由勾股定理知，AC＝＝＝2．
故选：C．

5．解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴面积比为4：9，
∵△ABC的面积为40，
∴△DEF的面积为90，
故选：D．
6．解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，点A（﹣2，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）是图象上的三点，
又∵﹣2＜0＜4＜5，
∴y1＞y3＞y2，
故选：B．
7．解：A、凡有内角为30°的直角三角形都相似，所以A选项的命题为真命题；
B、凡有内角为45°的等腰三角形不一定相似，所以B选项的命题为假命题；
C、凡有内角为60°的直角三角形都相似所以C选项的命题为真命题；
D、凡有内角为90°的等腰三角形都相似，所以D选项的命题为真命题．
故选：B．
8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
9．解：①函数的对称轴为x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a；故正确；

②此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），
则x＝2时，y＝0，故抛物线过点（2，0），故正确；

③x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，x＝1时，y＝a+b+c＝2，即，解得：a＝﹣，故错误；

④∵c＞0，
∴x2﹣2x+＝0变形为cx2﹣2cx+1＝0，
∵△＝4c2﹣4c＝4c（c﹣1），而1＜c＜2，
∴△＞0，故方程x2﹣2x+＝0有实数根，故正确
故选：C．
10．解：①设CF＝x，DF＝y，BC＝h，则由已知菱形BFDE，BF＝DF＝y
由已知得：＝，
得：＝，即cos∠BFC＝，
∴∠BFC＝30°，
由已知
∴∠EDF＝30°
∴tan∠EDF＝，
所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF＝DE
S△DEF＝DF•AD＝BD•EF，
又DE2＝BD•EF（已知），
∴S△DEF＝DE2＝DF2，
∴DF•AD＝DF2，
∴DF＝2AD，
∴②是真命题．
故选：A．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED＝90°，

令y＝0得：ax2﹣4ax+3a＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
∴OA＝1，OB＝3，
令x＝0，得：C（0，3a）．
∵旋转，
∴AC＝AD，∠CAD＝90°，
∴∠CAO+∠DAE＝90°，
∵∠COA＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝90°，
∴∠DAE＝∠ACO，
在△ACO和△DAE中，

∴△ACO≌△DAE（AAS）．
∴DE＝OA＝1，AE＝OC＝3a，
∴BE＝AE﹣AB＝3a﹣2，
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：
BD2＝BE2+DE2＝（3a﹣2）2+1≥1．
当3a﹣2＝0，即a＝时，BD取得最小值．
故答案为：．
12．解：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．
端点A运动路线的长为＝．
答：端点A运动路线的长为m．

13．解：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，
∴A（4，3），B（2，6），
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，
∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，
∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，
故答案为9．

14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝2，BO＝1，AC⊥BD，
∴AB＝＝＝，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×CE，
∴4＝×CE，
∴CE＝，
∵∠OFC＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠OCF，
∴△OCF∽△ACE，
∴，
∴CE＝2CF，
∴CF＝EF＝，
∴OF＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：原式＝×+（）2
＝+
＝2．
16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：（1）把（1，﹣3）（0，﹣1）代入y＝2x2+bx+c得
解得b＝﹣4，c＝﹣1，
∴抛物线的表达式为y＝2x2﹣4x﹣1
（2）∵y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3
∴顶点坐标（1，﹣3）．
18．解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG＝2.3m，
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，
则GF＝AB＝1m，
圆的半径OE＝AD＝×8＝4m，
在Rt△OEG中，由勾股定理，得
EG＝＝＞3，
所以点E到BC的距离为EF＝+1＞3+1＝4，
故货车可以通过该隧道．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，
∴AF＝AC•tan60°＝7米，
∵BC＝8米，
∴AB＝15米，
在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，
∴AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，
∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米），
答：信号塔EF的高度为2米．
20．解：（1）∵矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝3，AD＝4，
∴＝＝5，
∵AE＝EF，∠A＝∠EFB＝90°，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFD＝∠BAD，
∵∠EDF＝∠ADB，
∴△DEF∽△DBA，
∴，
设AE＝EF＝x，则DE＝4﹣x，
∴
解得x＝，
∴AE＝；
（2）证明：∵F为BD的中点，∠A＝∠BFE＝90°，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵MN∥BE，
∴∠NME＝∠BEM，
又∵MN平分∠EMD，
∴∠NMD＝∠NME，
∴∠NMD＝∠BEM
∴△BEM∽△DMN，
∴，
∴，
∴DN•DE＝DM•BM．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（1）证明：连接OD，BD，DC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴BD＝DC，
∵BO＝CO，
∴OD⊥BC，
∵DG∥BC，
∴OD⊥DG，
∵OD过O，
∴DG与⊙O相切；

（2）BE﹣CF＝EF，
证明：
∵BC为⊙O的直径，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BDC＝90°，∠BED＝∠DFC＝90°，
∴∠BDE＝∠DCF＝90°﹣∠FDC，
在△BED和△DFC中，

∴△BED≌△DFC（AAS），
∴BE＝DF，CF＝DE，
∴BE﹣CF＝DF﹣DE＝EF．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）若8x＝70，得x＝＞5，不符合题意；
则5x+10＝70，解得x＝12．
答：小李第12天销售的产品数量为70件．
（2）由函数图象可知：
当0≤x≤5，m＝40，
当5＜x≤15时，设m＝kx+b，
将（5，40）（15，60）代入，得
，解得，
∴m＝2x+30．
①当0≤x≤5时，w＝（62﹣40）•8x＝176x，
∵w随x的增大而增大，∴当x＝5时，w最大为880；
②当5＜x≤15时，w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320，
∴当x＝7时，w最大为810．
∵880＞810，
∴当x＝5时，w取得最大值为880元．
答：第5天时利润最大，最大利润为880元．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：初步感知：当点P与点O重合时，则点E与B重合，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵点O是BD的中点，
∴OC＝OB＝BD，
∴PC＝PE，
故答案为：＝；
理想感悟：PC＝PE，理由如下：
如图2，过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠ABD＝45°，∠A＝∠ABC＝90°，
∵GH⊥AB，
∴GH⊥CD，
∴∠EGP＝∠PHC＝90°，
∴∠GEP+∠GPE＝90°，
∵PE⊥PC，
∴∠EPC＝90°，
∴∠GPE+∠CPH＝90°，
∴∠GEP＝∠CPH，
∵∠ABD＝45°，∠EGP＝90°，
∴△BGP是等腰直角三角形，
∴BG＝GP．
∵∠EGP＝∠PHC＝∠ABC＝90°，
∴四边形BGHC为矩形，
∴BG＝CH，
∴CH＝GP，
在△EGP和△PHC中，
，
∴△EGP≌△PHC（AAS）．
∴PC＝PE；
拓展应用：（1）如图3，过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，

由理想感悟知：△EGP≌△PHC，
∴EG＝PH，
∵∠AGP＝∠PHD＝∠ADC＝90°，
∴四边形AGHD为矩形，
∴AG＝DH，
∵∠BDC＝45°，∠PHD＝90°，
∴△PHD是等腰直角三角形，
∴DH＝PH．
∵＝，
∴＝，
∵DC＝AB，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴△DFP∽△BAP，
∴＝＝，
又∵GH＝AD＝9，
∴PH＝，PG＝，
∴EG＝DH＝PH＝，
∴AG＝DH＝，
∴AE＝AG+GE＝，
∴△APE的面积为： AE•PG＝××＝．
故答案为：．
（2）设PH＝x，则PG＝9﹣x，
由题意可知：AG＝EG＝DH＝PH＝x，
则S＝AE•PG
＝×2x×（9﹣x）
＝﹣+，
∵0＜x＜9，
∴0＜S＜．