2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷（Word版有答案）

这是一份2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷（Word版有答案），共21页。试卷主要包含了下列命题中，不正确的是，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
1．一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（ ）
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
4．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．148B．152C．174D．202
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）
A．9：16B．3：4C．9：4D．3：2
6．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的矩形是正方形
B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等
D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
7．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
8．当x分别取﹣5和5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．异号
9．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（ ）
A．2B．2 SHAPE \* MERGEFORMAT C．D．2
10．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小林在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1：2.4，AB＝26米，AE＝30米．则广告牌CD的高度约为（ ）（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80）
A．35B．30C．24D．20
11．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
12．若a使得关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣5，则满足条件所有整数a的和为（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．计算：﹣1+2﹣1＝ ．
14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线交⊙O于点D，＝7：8，连接CD，AD，⊙O的半径是4cm，则扇形OBCD的面积为 cm2．
15．为配合我市创建省级文明城市，某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下条形统计图，则九年级各班文明行为劝导志愿者人数中位数是 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为 ．
17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是 ．
18．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．化简求值：，其中x＝．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．
21．如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
22．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．
（1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？
（2）由于该工程的施工时间不能超过14天，商场考虑先让乙工程队做m天，剩下的工程由甲、乙两队共同完成，求m的最大值．
23．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
24．如图，平行四边形ABCD中，点P为CB延长线上点，连接DP交AC于点M、交AB于点N，已知DA＝DC，∠ACD＝45°．
（1）求证：四边形ABCD为正方形；
（2）连接BM，若N为AB的中点，求tan∠BMP的值；
（3）若MN＝2，PN＝6，求DM的长．
25．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ．
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t；
①当S△ACP＝S△ACN时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得△ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0．
故选：A．
2．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
3．解：A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查适合抽样调查，故A符合题意；
故选：A．
4．解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，
第2个图案有22枚棋子，
第3个图案有34枚棋子，
…
第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，
第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：EC＝3：1，
∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝＝，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．
故选：B．
6．解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；
B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；
C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；
D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．
故选：A．
7．解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
8．解：当x＝﹣5时，原式＝﹣（﹣5）2+7×（﹣5）4+（﹣5）6﹣2019＝﹣52+7×54+56﹣2019，
当x＝5时，原式＝﹣52+7×54+56﹣2019，
则当x分别等于5和﹣5时，多项式﹣x2+7x4+x6﹣2019的值相等，
故选：A．
9．解：如图：连接OP，AO
∵AB是⊙O切线
∴OP⊥AB，
∴AP＝PB＝AB
在Rt△APO中，AP＝＝
∴AB＝2
故选：A．
10．解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE于H，如图：
则BG＝AH+AE，GE＝BH，
在Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝1：2.4＝，
∴AH＝2.4BH，
∴AB＝＝2.6BH＝26，
∴BH＝10，AH＝24，
∴BG＝AH+AE＝24+30＝54，
在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝54．
在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，
∴∠ADE＝90°＝53°＝37°，
∵tan∠ADE＝＝tan37°≈0.75，
∴DE＝AE＝40．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝54+10﹣40＝24（米）；
即广告牌CD的高度约为24米；
故选：C．
11．解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，
而S矩形ADOE＝|﹣k|，
∴|﹣k|＝8，
而k＜0，即k＜0，
∴k＝﹣8．
故选：B．
12．解：，
去分母得﹣ax＝4﹣x+2，
解得x＝且x≠2，
当整数a为0，﹣1，﹣5时，分式方程的解为正整数解，
解不等式组为，
而不等式组的解集为x＜﹣5，
所以a≥﹣5，
∴满足条件的整数a的值为0，﹣1，﹣5，和为0﹣1﹣5＝﹣6．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：﹣1+2﹣1＝﹣1+＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵＝7：8，
∴∠ABD：∠BAC＝7：8
设∠ABD＝7x，∠BAC＝8x，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC＝7x，
∴∠ABC＝14x，
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝14x
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°
∴8x+14x+14x＝180°
∴x＝5°
∴∠ABD＝∠DBC＝7x＝35°，∠BAC＝40°
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝∠BAC+∠DBC＝75°
∵∠BOD＝2∠BAD
∴∠BOD＝2×75°＝150°
∴S扇形OBCD＝＝
故答案为：
15．解：因为参与统计的班级总数为4+5+4+3+2+2＝20个，
所以中位数为第10、11个数据的平均数为＝4（名），
故答案为：4名．
16．解：如图，取OA是中点T，连接CT，DT，OP，OC，过点C作CH⊥AB于H．
∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∵CH⊥OB，
∴OH＝HB＝，CH＝OH＝，
∵AT＝TO＝，AD＝DP，
∴DT＝OP＝，
在Rt△CTH中，∵TH＝OT+OH＝1，CH＝，
∴CT＝＝＝，
∴CD≥CT﹣DT，
∴CD≥﹣，
∴CD的最小值为﹣．
17．解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，
∵t＝16时，s＝80×16＝1280，
∴相遇时的点的坐标为（16，1280），
设s＝kt+b，则，
解得，
所以s＝320t﹣3840；
设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，
由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，
解得t＝20．
所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．
故答案为：1600m．
18．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
故答案是：28．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：原式＝•
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x
当x＝时，原式＝﹣2﹣．
20．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO＝∠FAO，
在△AEO与△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE＝∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°
则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；
∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，
则∠COF＝60°，
∴∠COD＝∠COF，
∴在△FOC与△DOC中，，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC＝FC，
∵AC＝AF+FC，
∴AC＝AE+CD．
21．解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣3），
∵点A的纵坐标为3，
∴﹣3＝x+6，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，3），
则，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵点D的横坐标为1，
∴y＝1+6＝7，
∴D（1，7），
∴△ACD的面积＝10×4﹣×3×6﹣×4×4﹣×1×10＝18．
22．解：（1）设乙工程队平均每天铺xm2，则甲平均每天铺（x+50）m2，
由题意得，，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解．
答：甲完成该工程需15天，乙完成该工程需20天．
（2）150m+（150+200）（14﹣m）≥3000，
解得：m≤9.5．
∵m为正整数，
∴m的最大值为9．
答：m的最大值为9．
23．解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，
故答案为：20%；
（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，
∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，
补全图形如下：
（3）众数是4天、中位数为＝4天，
故答案为：4、4；
（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DA＝DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵DA＝DC，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD为正方形；
（2）解：作BE⊥PD，如图所示：
则∠PEB＝∠MEB＝90°，
设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝AD＝a，∠PBN＝∠DAB＝∠BCD＝90°，
∵N为AB的中点，
∴AN＝BN＝AB＝a，
在△BPN和△ADN中，，
∴△BPN≌△ADN（ASA），
∴BP＝AD＝a，PN＝DN＝＝＝a，PC＝BP+BC＝2a，
∴PD＝2DN＝a，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△CPM，
∴＝＝，
∴PM＝PD＝a，
∵∠PEB＝∠PCD＝90°，∠P＝∠P，
∴△PBE∽△PDC，
∴＝＝，即＝＝，
解得：BE＝a，PE＝a，
∴EM＝PM﹣PE＝a，
∴tan∠BMP＝＝；
（3）解：MN＝2，PN＝6，
∴MP＝8，
∵AB∥CD，
∴AM：MC＝MN：MD，
∵AD∥BC，
∴AM：MC＝DM：MP，
∴MN：MD＝DM：MP，
∴MD2＝MN•MP＝2×8＝16，
∴MD＝4．
25．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵E是AB的中点，
∴AE＝AB．
∵CD是⊙O的直径，
∴OC＝CD．
∴AE∥OC，AE＝OC．
∴四边形AECO为平行四边形．
（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，
∴AO∥EC
∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．
∵OF＝OC
∴∠OCF＝∠OFC．
∴∠AOD＝∠AOF．
∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF
∴△AOD≌△AOF（SAS）．
∴∠ADO＝∠AFO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADO＝90°．
∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．
∵点F在⊙O上，
∴AH是⊙O的切线．
（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AD，BC为⊙O的切线，
又∵AH是⊙O的切线，
∴CH＝FH，AD＝AF，
设BH＝x，
∵CH＝2，
∴BC＝2+x，
∴BC＝AD＝AF＝2+x，
∴AH＝AF+FH＝4+x，
在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，
∴62+x2＝（4+x）2，
解得x＝．
∴．
故答案为：．
26．解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得
，
解得
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
设直线AC解析式为y＝mx+n，则
，
解得，
∴直线AC解析式为y＝x+1；
（2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴N（0，3），
∵点P的横坐标为t；
∴P（t，﹣t2+2t+3），
过点P作PH⊥y轴于H，连接PN，设直线AC交y轴于G，则G（0，1），∠PHN＝90°
∴OA＝OG＝1，PH＝t，HN＝OH﹣ON＝﹣t2+2t，
∴∠AGO＝∠CGN＝45°
∵S△ACP＝S△ACN
∴PN∥AC
∴∠PNH＝∠CGN＝45°
∴PH＝HN
∴t＝﹣t2+2t，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，
∴P（1，4）；
②如图2，过P作PS⊥x轴于S，过C作CK⊥PS于K，则∠CKP＝∠PSA＝90°
∵P（t，﹣t2+2t+3），A（﹣1，0），C（2，3），
∴CK＝2﹣t，PK＝﹣t2+2t，PS＝﹣t2+2t+3，AS＝t﹣（﹣1）＝t+1，
∵△ACP是以AC为斜边的直角三角形
∴∠APS+∠CPK＝∠APC＝90°
∵∠PCK+∠CPK＝90°
∴∠APS＝∠PCK
∴△APS∽△PCK
∴＝，即＝
解得：t＝
∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，
∴﹣1＜t＜2，但＞2
∴t＝
∴P（，）．
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D（1，4）
∴B（1，2），BD＝2，
以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形．
设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，
∵EF∥BD
∴EF＝BD
∴＝2，解得：m1＝0，m2＝1（舍去），m3＝，m4＝；
∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．