2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷2（Word版 含解析）

这是一份2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷2（Word版 含解析），共14页。试卷主要包含了因式分解，已知n为正整数，化简，计算×＝　 　，下列计算正确的是，分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

1．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝ ．
2．因式分解：9a3b﹣ab＝ ．
3．已知n为正整数，化简：（1﹣2n）÷（1﹣）+＝ ．
4．计算×＝ ．
5．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是 ．
6．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是 （结果保留π）．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．3﹣2＝1C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2
8．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y＝（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1或2B．2C．﹣1D．﹣2
10．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（ ）
A．S1+S3＝S2+S4B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S1
11．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则EB比EA的值为（ ）
A．B．C．D．
三．解答题（共3小题，满分19分）
12．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE、CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当BC＝2AB，求∠BEC的大小．
13．宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
14．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
四．选择题（共3小题，满分9分，每小题3分）
15．已知二次函数y＝2x2﹣bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（ ）
A．b≤4B．b≥2C．b≤2D．b≥4
16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：
①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．
正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
17．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A．OP＝5B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF
五．解答题（共5小题，满分50分）
18．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AO＝2，AT＝2，求AC的长．
19．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
20．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；
（2）求线段BC所表示的函数表达式；
（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），它的顶点为D（1，m），且tan∠COD＝．
（1）求m的值及抛物线的表达式；
（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB＝45°．求P点的坐标．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．
参考答案与试题解析
一．填空题（共6小题，满分24分）
1．解：方程（x﹣15）2＝169两边开平方得
x﹣15＝±13，解得：x1＝28，x2＝2，
方程（y﹣1）3＝﹣0.125两边开立方得
y﹣1＝﹣0.5，解得y＝0.5，
当x＝28，y＝0.5时，＝3；
当x＝2，y＝0.5时，＝1．
故答案为：1或3．
2．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
3．解：原式＝+＝+＝+＝＝＝1﹣2n．
故答案为：1﹣2n
4．解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
5．解：∵a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②
解得＞﹣2，
将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③
解得＜﹣，
∴﹣2＜＜﹣．
故答案为：﹣2＜＜﹣．
6．解：∵AB＝4，∴BC＝2，
所以弧长＝＝π．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
7．解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、3﹣2＝，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
8．解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；
当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；
故选：B．
9．解：依题意，得x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．
解得 x＝2或x＝﹣1且x≠±1．
所以x＝2符合题意．
故选：B．
10．解：∵平行四边形ABCD，
∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，
即，
但不能得出S2＝2S1，
故选：D．
11．解：设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，
结合题意，在Rt△ABE中，AB＝1，AE＝1+x，BE＝1﹣x；
故有（1+x）2＝（1﹣x）2+1；
解得：x＝，
即CE＝，BE＝1﹣＝，AB＝1，
由勾股定理得：AE＝
所以＝＝，
故选：A．
三．解答题（共3小题，满分19分）
12．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE．
∴△ABE≌DCE．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠A＝90°．
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB，
∵AD＝2AE，
∴AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
同理可得∠DEC＝45°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB﹣∠DEC＝180°﹣45°﹣45°，
∴∠BEC＝90°．
13．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．
则x＝0.1＝10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．
答：第四天该校能收到的捐款是1331元．
14．解：公平．
画树状图得：
从表中可以得到：P积为奇数＝＝，P积为偶数＝＝，
∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．
四．选择题（共3小题，满分9分，每小题3分）
15．解：∵y＝2x2﹣bx+1，
∴对称轴为x＝，
∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴≥1，
∴b≥4，
故选：D．
16．解：∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ADHB是矩形，
∴CH＝BC﹣BH＝2．
∵FG是△DHC的中位线，
∴FG＝CH÷2＝1＝BH，∠DGF＝∠DHC＝∠B＝90°，
∴AB＝DH＝＝2，
∴BE＝，
∴EH＝＝2，
∴△DGF≌△EBH（HL）． （1）成立
∵EF∥HC，EF＝HC，
∴四边形EHCF是平行四边形，
∵EH＝HC＝2，
∴四边形EHCF是菱形（2）成立．
∵EF⊥AE，EF＝2，
∴点F到AB的距离等于半径2，
∴以CD为直径的圆与AB相切于点E． （3）成立
故选：C．
17．解：
∵点P在⊙O上，
∴只需要OP⊥EF即可，
故选：D．
五．解答题（共5小题，满分50分）
18．（1）证明：连接OT，如图，
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC＝∠OTA，
而OT＝OA，
∴∠OTA＝∠OAT，
∴∠TAC＝∠OAT，
∴AT平分∠BAC；
（2）解：连接BT，如图，
∵AB为直径，
∴∠ATB＝90°，
∵∠TAC＝∠BAT，
∴Rt△ABT∽Rt△ATC，
∴＝，即＝，
∴AC＝3．
19．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），
即y＝﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
20．解：（1）由题意可得，
甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，
故答案为：150，75；
（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，
∴点B的坐标为（1，100），
设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，
，得，
∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；
（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），
轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2（小时），
因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，
货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．
21．解：（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD＝，则m＝3，
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+3，即：a+3＝2，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+2；
（2）设：抛物线向上平移n个单位，
则函数表达式为：y＝﹣x2+2x+2+n，
令y＝0，则x＝1+，令x＝0，则y＝2+n，
∵OA＝OB，
∴1+＝2+n，解得：n＝1或﹣2（舍去﹣2），
则点A的坐标为（3，0），故点E（3，﹣1）；
（3）过点B、A分别作x轴、y轴的平行线交于点G，
∵OA＝OB＝3，则过点G作圆G，圆与x、y轴均相切，
∵∠BPA＝45°＝∠BOA，故点P在圆G上，
过点P作PF⊥x轴交BG于点E，交x轴于点F，
则四边形AGBO是正方形，则PG＝3，
设点P（1，m），则PG2＝（3﹣1）2+（3﹣m）2＝9，解得：m＝3±（舍去3﹣），
故点P的坐标为（1，3+）．
22．解：（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝BO，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD过O，
∴直线DE与⊙O的位置关系是相切；
（2）连接OF，过O作OH⊥AF于H，
∵∠C＝30°，AC＝AB，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠FAB＝∠B+∠C＝60°，
∵OF＝OA，
∴△FOA是等边三角形，
∴AF＝OA＝OF＝6，∠FOA＝60°，
∵OH⊥AF，
∴AH＝FH＝3，由勾股定理得：OH＝＝3，
∴弓形AF的面积S＝S扇形FOA﹣S△FOA＝﹣＝6π﹣9．