2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学试卷（Word版 无答案）

2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.

1．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝6 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣6 D．x1＝﹣1，x2＝6

2．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（　　）

A．6 B．5 C．2 D．﹣6

3．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）

4．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4

5．若二次函数y＝mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（　　）

A．m＝4 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝﹣4

6．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝2（x+2）2+4 B．y＝2（x﹣4）2+4 

C．y＝2（x+2）2+2 D．y＝2（x﹣4）2+2

7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y＝﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

8．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（　　）

A．b+c﹣1＝0 B．b+c+1＝0 C．b﹣c+1＝0 D．b﹣c﹣1＝0

10．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）

A．或1 B．或1 C．或 D．或

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是　   　．

12．某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是　             　．（可不必化成一般形式！）

13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是　       　

14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　    　．

15．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 　 　．

三、解答题：

17．解方程：3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．

18．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．

19．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AB＝4，AD时，求DE的长．

20．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

23．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．

（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；

（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．

24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

25．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．