2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：　因式分解和分式（Word版 含答案）

　因式分解和分式

(答题时间：45分钟)

【基础训练】

1．(2019·黄石中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)　　

A．x≥1且x≠2    B．x≤1

C．x＞1且x≠2    D．x＜1

2．(2020·金华中考)分式的值是零，则x的值为　(　　)

A．2    B．5    C．－2    D．－5

3．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为(　　)

A．(a＋b) km/h    B． km/h

C． km/h    D． km/h

5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)

A．a2＋b2    B．2a－b2

C．a2－b2    D．－a2－b2

6．(2020·河北中考)若＝8×10×12，则k等于(　　)

A．12    B．10    C．8    D．6

7．计算－a－1的正确结果是(　　)

A．－    B．

C．－    D．

8．(2020·杭州中考)若分式的值等于1，则x＝____．

9．(2020·常德中考)分解因式：xy2－4x＝____.

10．(2020·铜仁中考)分解因式：a2＋ab－a＝____.

11．(2020·聊城中考)分解因式：x(x－2)－x＋2＝____．

12．(2020·扬州中考)分解因式：a3－2a2＋a＝___.

13．(2019·毕节中考)分解因式：x4－16＝____.

14．(2020·聊城中考)计算：÷＝____.

15．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为____．

16．(2020·南充中考)先化简，再求值：

÷，其中x＝＋1.

【能力提升】

17．(2019·河北中考)如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　　)

A．段①    B．段②

C．段③    D．段④

18．(2019·内江中考)若＋＝2，则分式的值为____．

19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).

理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.

因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．

解决问题：求方程x3－5x＋2＝0的解为____．

20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：

÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：

÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0.

22．(2020·青海中考)化简求值：÷，其中a满足a2－a－1＝0.

23．(2020·自贡中考)先化简，再求值：

·，其中x是不等式组的整数解．

答案

　因式分解和分式

(答题时间：45分钟)

【基础训练】

1．(2019·黄石中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　A　)

A．x≥1且x≠2    B．x≤1

C．x＞1且x≠2    D．x＜1

2．(2020·金华中考)分式的值是零，则x的值为　(　D　)

A．2    B．5    C．－2    D．－5

3．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是(　D　)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为(　D　)

A．(a＋b) km/h    B． km/h

C． km/h    D． km/h

5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　C　)

A．a2＋b2    B．2a－b2

C．a2－b2    D．－a2－b2

6．(2020·河北中考)若＝8×10×12，则k等于(　B　)

A．12    B．10    C．8    D．6

7．计算－a－1的正确结果是(　B　)

A．－    B．

C．－    D．

8．(2020·杭州中考)若分式的值等于1，则x＝__0__．

9．(2020·常德中考)分解因式：xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__.

10．(2020·铜仁中考)分解因式：a2＋ab－a＝__a(a＋b－1)__.

11．(2020·聊城中考)分解因式：x(x－2)－x＋2＝__(x－1)(x－2)__．

12．(2020·扬州中考)分解因式：a3－2a2＋a＝__a(a－1)2__.

13．(2019·毕节中考)分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__.

14．(2020·聊城中考)计算：÷＝__－a__.

15．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为__49__．

16．(2020·南充中考)先化简，再求值：

÷，其中x＝＋1.

解：原式＝·

＝

＝.

当x＝＋1时，原式＝－.

【能力提升】

17．(2019·河北中考)如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　B　)

A．段①    B．段②

C．段③    D．段④

18．(2019·内江中考)若＋＝2，则分式的值为__－4__．

19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).

理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.

因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．

解决问题：求方程x3－5x＋2＝0的解为__x1＝2，x2＝－1＋，x3＝－1－__．

20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：

÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

解：原式＝·

＝·

＝－a－1.

要使原式有意义，则a≠－1，－2，2.∴a只能取3.

当a＝3时，原式＝－3－1＝－4.

21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：

÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0.

解：原式＝·－

＝－

＝－.

∵a，b满足(a－2)2＋＝0，

∴a－2＝0，b＋1＝0，即a＝2，b＝－1.

∴原式＝－＝－1.

22．(2020·青海中考)化简求值：÷，其中a满足a2－a－1＝0.

解：原式＝·

＝·

＝.

∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1.

∴原式＝＝1.

23．(2020·自贡中考)先化简，再求值：

·，其中x是不等式组的整数解．

解：原式＝·

＝

＝.

解不等式组得－1≤x＜1.

∴整数x＝－1，0.

∵当x＝－1时，原式无意义，∴x＝0.

∴当x＝0时，原式＝＝－.