2022年中考数学一轮复习精讲 第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 分式方程及其应用（Word版含简答）

2022年九年级中考数学复习·精讲第二章方程  (组)与不等式(组)第四节分式方程及其应用

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1. 分式方程的解为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 分式方程-1=的解是（　　）

A.  B.  C.  D. 无解

3. 分式方程＝的解为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

5. 关于x的方程=2+无解,则m的值为( )

A.  B.  C.  D.

6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/时，则所列方程正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为( )

A.  B.
C.  D.

二、填空题

8. 一台铺路机的工作效率相当于一个工人工作效率的8倍,用一台铺路机铺路450米比7个工人同时铺同样长的道路还少用15分钟,如果设一名工人每小时铺路x米,则根据题意可以列出方程为          .
9. 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程______．
10. 某区为治理污水,需要铺设一段长为600m的污水排放管道.铺设120m后,为加快施工进度,每天比原计划多铺设20m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可列方程:                              .
11. 若关于x的方程=2+的解是正数,则m的取值范围是          .

三、解答题

12. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
    
    
    
    
    
    
     
13. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

    (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米；

    (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0．4万元，乙队为0．25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?





 

14. 某生态园购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是4500元和3500元．
    （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗和苹果树苗的单价；
    （2）若两种树苗共购买1300棵，且购买两种树苗的总费用不超过10000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵？
    
    
    
    
    
    
     
15. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件。

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元。






 

16. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？






 

17. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准, 旺季每间的价格比淡季上涨,下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:

该酒店豪华间有多少间? 旺季每间价格为多少元?






 

18. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
    （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
    （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
    
    
    
    
    
    
     
19. 某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．
    （1）求实际每天挖掘多少米？
    （2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式, 工厂有熟练工人和新工人共120人,熟练工人平均每天能生产30个零件,新工人平均每天能生产20个零件,所有熟练工人生产1万个零件与所有新工人生产2万个零件所用时间相同.

(1)求该工厂熟练工人人数和新工人人数.

(2)今年,某自动化技术团队为工厂提供了A,B两种不同型号的机器人,且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台, B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备,两种机器人都至少购买一台,若840万元刚好用完,求出所有可能的购买方案.

1.【答案】B
 

2.【答案】D
 

3.【答案】C
 

4.【答案】D
 

5.【答案】A
 

6.【答案】C
 

7.【答案】A
 

8.【答案】
 

9.【答案】-=
 

10.【答案】
 

11.【答案】m＜3且m≠
 

12.【答案】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=+10，
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
 

13.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙两工程队每天能完成绿化的面积是50m2； 
（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：，
解得：y≥10．
答：至少应安排甲队工作10天．

14.【答案】解：（1）设梨树苗的单价为x元/棵，则苹果树苗的单价为（x+2）元/棵，
根据题意得：=，
解得：x=7，
经检验，x=7是原方程的解，
∴x+2=9．
答：梨树苗的单价为7元/棵，苹果树苗的单价为9元/棵．
（2）设购买梨树苗y棵，则购买苹果树苗（1300-y）棵，
根据题意得：7y+9（1300-y）≤10000，
解得：y≥850．
答：梨树苗至少购买850棵．
 

15.【答案】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，
依题意有
+10=，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价为y元，依题意有
（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
 

16.【答案】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得，
解得x=120．
经检验，x=120是所列方程的解．
当x=120时，x+30=150．
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；

（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20-a）台，
根据题意，得150a+120（20-a）≥2800，
解得a≥．
∵a是整数，
∴a≥14．
答：至少购进A型机器人14台．
 

17.【答案】解：设有x间豪华套间，
根据题意，得×（1+）=，
解得x=50．
经检验，x=50是所列方程的根，
则=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．
 

18.【答案】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
由题意得：=+5，
解得x=40，
∴1.5x=60，
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．
（2）设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得
，
由①得b=75-1.5a ③
将③代入②得150a+120（75-1.5a）≤7800，
解得a≥40，
当a=40时，b=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
 

19.【答案】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，
根据题意得：-=25，
解得x=4．
经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=6
答：实际每天挖掘6米．

（2）设每天还应多挖掘y米，
由题意，得（70-）（6+y）≥500-300，
解得y≥4．
答：每天还应多挖掘4米．
 

20.【答案】解:(1)设该工厂有熟练工x人,则有新工人(120-x)人,

由题意得=,解得x=30,

经检验,x=30是原方程的解且符合题意.120-x=90.

答:该工厂有熟练工人30人,新工人90人.

(2)设购买A型机器人a台,B型机器人b台,由题意得80a+120b=840,则a=

两种机器人都至少购买一台,所以又为整数,

可知b为1,3,5,所以或或

答:购买方案有三种.方案一:购买A型机器人3台,B型机器人5台.方案二:购买A型机器人6台,B型机器人3台.方案三: 购买A型机器人9台,B型机器人1台.

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