2021江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：三角形与全等三角形（word版含答案）

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【基础练习】
1．(2019·徐州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
2．(2020·绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为
A．4 B．5 C．6 D．7
3．(2020·广东中考)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( )
A．8 B．2 eq \r(2) C．16 D．4
4．(2019·临沂中考)如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第4题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）))
5．(2020·襄阳中考)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是
A．DB＝DE B．AB＝AE
C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
6．(2019·赤峰中考)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )
A．65° B．70° C．75° D．85°
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第7题图）))
7．(2020·绥化中考)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是( )
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC
C．AE＝AF D．BE＝DF
8．(2020·台州中考)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．
9．(2020·南充中考)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.
【能力提升】
10．(2019·扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．(2020·济宁中考)如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4.则△DBC的面积是( )
A.4 eq \r(2)
B．2 eq \r(3)
C．2
D．4
12．(2020·青海中考)已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，则△ABC的形状为____三角形．
13．(2020·自贡中考)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证：AE＝BF.
14．(2020·温州中考)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
15．(2019·黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.
(1)求证：∠C＝∠BAD；
(2)求证：AC＝EF.
16．(2020·河池中考)
(1)如图1，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE；
(2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
eq \(\s\up7(),\s\d5(图1)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图2))
答案
三角形与全等三角形
(答题时间：45分钟)
【基础练习】
1．(2019·徐州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( D )

A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
2．(2020·绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为B
A．4 B．5 C．6 D．7
3．(2020·广东中考)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( A )
A．8 B．2 eq \r(2) C．16 D．4
4．(2019·临沂中考)如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( B )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第4题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）))
5．(2020·襄阳中考)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是D
A．DB＝DE B．AB＝AE
C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
6．(2019·赤峰中考)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( B )
A．65° B．70° C．75° D．85°
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第7题图）))
7．(2020·绥化中考)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是( C )
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC
C．AE＝AF D．BE＝DF
8．(2020·台州中考)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．
(1)证明：在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)解：△BOC是等腰三角形．
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，
即∠OBC＝∠OCB.
∴OB＝OC.
∴△BOC是等腰三角形．
9．(2020·南充中考)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.
证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°.
∴∠ACB＋∠ECD＝90°，
∠ECD＋∠E＝90°.
∴∠ACB＝∠E.
在△ABC和△CDE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠E，,BC＝DE，,∠ABC＝∠CDE，))
∴△ABC≌△CDE(ASA).
∴AB＝CD.
【能力提升】
10．(2019·扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．(2020·济宁中考)如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4.则△DBC的面积是( B )
A.4 eq \r(2)
B．2 eq \r(3)
C．2
D．4
12．(2020·青海中考)已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，则△ABC的形状为__等腰__三角形．
13．(2020·自贡中考)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证：AE＝BF.
解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠BCF＝90°.
∵CE＝DF，∴BE＝CF.
在△ABE和△BCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴AE＝BF.
14．(2020·温州中考)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
(1)证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D.
又∵AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，
∴△ABC≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5.
∵∠ACE＝∠DCE＝90°，
∴AE＝ eq \r(AC2＋CE2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13.
15．(2019·黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.
(1)求证：∠C＝∠BAD；
(2)求证：AC＝EF.
证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC.
∴∠C＋∠DAC＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∴∠C＝∠BAD；
(2)∵AF∥BC ，∴∠FAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∴∠B＝∠FAE.
又∵∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，
∴△ABC≌△EAF(ASA).
∴AC＝EF.
16．(2020·河池中考)
(1)如图1，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE；
(2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
eq \(\s\up7(),\s\d5(图1)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图2))
(1)证明：在△ACE和△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠1＝∠2，,CE＝CE，))
∴△ACE≌△BCE(SAS)；
(2)解：AE＝BE.
理由：图2中，在CE上截取CF＝DE.
在△ADE和△BCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC，,∠3＝∠4，,DE＝CF，))
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴AE＝BF，∠AED＝∠BFC.
∵∠AED＋∠BEF＝180°，
∠BFC＋∠BFE＝180°，
∴∠BEF＝∠BFE.∴BE＝BF.
∴AE＝BE.